Zeitreihen mit Strukturbrüchen - Resampling-Verfahren, sequentielle Detektions-Algorithmen und Anwendung für Hidden-Markov-Modelle

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Die Changepoint-Analyse beschäftigt sich damit, ob ein beobachteter stochastischer Prozess einem festen Modell folgt oder ob sich das zu Grunde liegende Modell während des Beobachtungszeitraums ändert. Anwendungen hierfür finden sich in so unterschiedlichen Gebieten wie Klimatologie, Qualitätskontrolle, Geologie, Medizin und Finanzen. Sequentielle (online) Verfahren testen nach jeder Beobachtung, ob der alte Datensatz die Zeitreihe noch hinreichend repräsentiert oder ob Veränderungen aufgetreten sind. Dies gewinnt immer mehr an Bedeutung, da Daten zusehends automatisiert gesammelt werden. Kritische Werte für die Testverfahren werden oft auf der Basis von asymptotischen Verteilungen bestimmt. Diese kritischen Werte sind jedoch für kleine Stichproben oft keine gute Näherung. Resampling-Verfahren haben bei offline Verfahren eine deutliche Verbesserung gebracht. Wir wollen diese nun auch auf sequentielle Tests – insbesondere für verschiedene Regressionsmodelle – anwenden. Hierbei stellen sich zusätzliche theoretische und praktische (Rechenzeit) Schwierigkeiten, da man nach jeder neuen Beobachtung neue kritische Werte berechnet und die Statistik auf mehr Zufallsvariablen beruht als man zu diesem Zeitpunkt beobachtet hat. Parallel hierzu soll untersucht werden, wie man Methoden aus der Changepoint-Analyse für hidden Markov Prozesse anwenden kann, die in den letzten Jahren z.B. in der Ökonometrie zunehmend an Bedeutung gewonnen haben. Diese Prozesse sind charakterisiert durch wiederholte Strukturbrüche, die von einem versteckten Markovprozess gesteuert werden.