Infinite-Dimensional Lie (Super) Algebras and Related Algebraic Structures

无限维李(超)代数及相关代数结构

基本信息

  • 批准号:
    9970007
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing grant
  • 财政年份:
    1999
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1999-07-01 至 2002-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9970007The main part of this proposal deals with the algebraic structure, called a conformal algebra, which is an axiomatic description of the operator product expansion of chiral fields in conformal field theory. The main tool used in the structure theory of conformal algebras is the Cartan-Lie theory of analytic pseudogroups. Thus, in order to develop a structure theory of conformal superalgebras one needs an extension of the Cartan-Lie theory to the super case. The classification of simple analytic super pseudogroups quite unexpectedly turned out to be very rich and beautiful. These new objects require a careful study. The work is also underway on a structure theory of multidimensional conformal algebras. Other items of the proposal include representation theory of W_infinity type of Lie algebras, a character theory for affine Lie superalgebras and its connections to number theory, and the theory of quantum orbifolds.There are deep reasons to believe that the new theory of simple super pseudogroups should play a fundamental role in further understanding of the Standard model, the quantum theory of electromagnetic, strong and weak interactions. The theory of conformal algebras is deeply related to the theory of infinite-dimensinal Lie algebras and superalgebras and may lead to a better understanding of the operator product expansion in realistic quantum field theories. The character theory of affine Lie superalgebras is intimately connected to some recent developments in the theory of modular forms.
9970007本文的主要部分是讨论共形代数结构,即共形代数,它是对手性场的算子积展开的公义描述。共形代数结构理论中使用的主要工具是解析伪群的Cartan-Lie理论。因此,为了发展共形超代数的结构理论,需要将Cartan-Lie理论推广到超情形。简单解析超伪群的分类出乎意料地变得非常丰富和美丽。这些新物品需要仔细研究。多维共形代数的结构理论研究也在进行中。其他项目包括w_∞型李代数的表示理论,仿射李超代数的特征理论及其与数论的联系,以及量子轨道理论。有充分的理由相信,简单超伪群的新理论应该在进一步理解标准模型、电磁量子理论、强相互作用和弱相互作用方面发挥基础性作用。共形代数理论与无限维李代数和超代数理论有着密切的联系,可以帮助我们更好地理解现实量子场论中的算子积展开。仿射李超代数的特征理论与模形式理论的一些最新进展密切相关。

项目成果

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