Untersuchung systematischer Methoden zur Verringerung der Komplexität von Netzwerkmodellen

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Ein Verfahren zur effizienten Reduktion von Verhaltensmoden bestehend aus hochkomplexen elektrischen Netzwerken mit einer hohen Anzahl an Quellen soll entwickelt werden. Diese hochkomplexen elektrischen Netzwerke entstehen bei der Abbildung von verteilten Systemen mit verteilten Quellen auf räumlich diskrete Netzwerke. Beispiele für diese verteilten Systeme sind elektromagnetische, akustische oder thermische Felder mit verteilten Einflüssen in Gebieten des Feldes.Für die Reduktion der Netzwerke sollen Verfahren der Äquivalenz- und der Ähnlichkeitstransformation von linearen und schwach nichtlinearen Netzwerken benutzt werden. Bei diesen Transformationen sollen spezielle Eigenschaften der Netzwerke invariant bleiben und andere Eigenschaften approximiert werden. Die Eignung von Verfahren wie das verallgemeinerte Norton-Thevenin Theorem, die Theorie äquivalenter Netzwerke, Methoden der linearen und nichtlinearen Modellordnungsreduktion und Verfahren der Netzwerksynthese soll im Rahmen einer vollständigen netzwerktheoretischen Systematik untersucht werden und eine vergleichende Studie durchgeführt werden.Besonderer Schwerpunkt wird in dem Vorhaben auf die Quellenverteilung in den Netzwerkmodellen gelegt. Ein Verfahren, basierend auf der Beschreibung der Zeitverläufe der Quellen als Signalraum und die Verringerung der Dimension des Signalraumes soll entwickelt werden. In einem vorbereitenden Schritt kann mit Hilfe von gesteuerten Quellen beispielsweise der in der Dimension verringerte Signalraum im Netzwerkmodell genutzt werden, um eine höhere Reduktion mit Verfahren der Modellreduktion zu erreichen.Es soll eine vergleichende Studie zu der Anwendbarkeit des in diesem Vorhaben erzeugten Ansatzes zur Beschreibung der Quellenverteilungen durchgeführt werden. Anhand von Beispielmodellen soll gezeigt werden, inwieweit mit den zu entwickelnden Verfahren eine stärkere Reduktion der Netzwerkmodelle erzielbar ist und eine höhere Genauigkeit der reduzierten Netzwerkmodelle erreicht wird.