L-Reihen und Heegnerpunkte zu Drinfeldschen Modulvarietäten höheren Ranges

L-rows 和 Heegner 指出了 Drinfeld 的更高级别的模块品种

• 批准号: 146044440
• 负责人: Professor Dr. Hans-Georg Rück
• 金额: --
• 依托单位: Arbeitsgruppe Computational Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2012-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/146044440?language=en
• 关键词: Reihen; und; Heegnerpunkte; zu; Drinfeldschen

Dieses Projekt soll Fragestellungen zur Arithmetik und Geometrie über algebraischen Funktionenkörpern untersuchen. In einem Vorgängerprojekt, das von 1992 bis 1997 von der DFG im Rahmen des Schwerpunktprogramms ”Algorithmische Zahlentheorie und Algebra” gefördert wurde, erzielten wir eine Gross-Zagier- Formel, die spezielle Werte von L-Reihen automorpher Spitzenformen vom Drinfeldschen Typ mit Höhen von Heegnerpunkten auf Modulkurven über algebraischen Funktionenkörpern verband. Mit dieser Formel konnte in vielen Fällen die Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung für elliptische Kurven über algebraischen Funktionenkörpern verifiziert werden. Die Ergebnisse waren auf den Rang-2-Fall beschränkt. In diesem Projekt soll die Situation für höhere Ränge untersucht werden. Dazu müssen die Bruhat-Tits-Gebäude zu Modulvarietäten von Drinfeld Modulen höheren Ranges algorithmisch aufbereitet, automorphe Funktionen hierauf, samt zugehörigen L-Reihen, verbunden mit geeigneten Twists arithmetisch untersucht und mit Höhen von verallgemeinerten Heegnerpunkten verglichen werden.

该项目涉及到代数运算和几何的分段计算。在一个Vorgängerprojekt，das从1992年至1997年的DFG在Rahmen des Schwerpunktprogrammms“Zahlentheorie und Algebra”gefrdert wurde，erzielten wir a Gross-Zagier- Formel，die spezielle Werte von L-Reihen automorpher Spitzenformen vom Drinfeldschen Typ mit Höhen von Heegnerpunkten auf Modulkurven über algebraischen Funktionenkörpern verband。Mit dieser Formel konnte in vielen Fällen die Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung für elliptische Kurven über algebraischen Funktionenkörpern verifiziert韦尔登.这场比赛是在第二场比赛中进行的。在这个项目中，我们的处境是韦尔登。Dazu müssen die Bruhat-Tits-Gebäude zu Modulvarietäten von Drinfeld Modulen höheren Ranges algorithmisch aufbeaut，automorphe Funktionen hierauf，samt zugehörigen L-Reihen，verbunden mit geigneten Twists arithmetisch untersucht and mit Höhen von verallgemeinerten Heegnerpunkten verglichen韦尔登.