Combinatorial Commutative Algebra and Integer Programming

组合交换代数和整数规划

基本信息

  • 批准号:
    0100141
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 9.4万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2001
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2001-07-15 至 2004-09-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This research program concerns questions at the intersection ofcommutative algebra, integer programming, and discrete geometry. Thelink between these fields is made via toric ideals and their Groebnerbases. The first set of questions concern the characterization andconstruction of toric initial ideals without embedded primes. Answersto these questions will provide new structural results in the theoryof integer programming via the classical technique of grouprelaxations due to Gomory and will extend recent work in this area bySerkan Hosten and the proposer. The second set of questions concern the toric Hilbert scheme, a parameter space for all polynomial idealswith the same multi-graded Hilbert function as a given toric ideal. Acentral open question about these schemes is whether they areconnected. The proposer will work with Diane Maclagan on this connectivity question, building on their recent construction of agraph on the monomial ideals of the scheme which is connected if andonly if the scheme is connected. Over the past decade, the proposer has contributed to the developmentof several new theories in discrete optimization using algebraictechniques and has worked on the application of the resulting,non-traditional algorithms to practical problems. The research thathas contributed to these theories brings tools from algebra,combinatorics, optimization and discrete geometry to bear on problemsfrom all of these fields. The application of algebraic techniques hasled to new understanding in the field of integer programming, a branchof discrete optimization, but tools and ideas from optimization havealso led to new results in algebra. This interplay of ideas andtechniques has shed light on questions from each of these areas andpromises to lead to greater insight and advancement. The proposerworks with students on some of the computational aspects of theresearch and plans to involve students in the development of softwarethat implements these algorithms. The proposer is also interested incurriculum development in subject areas related to this research atthe University of Washington.
这个研究项目涉及交换代数、整数规划和离散几何的交叉问题.这些域之间的联系是通过环面理想和它们的Groebner基建立的。第一组问题涉及无嵌入素数的环面初始理想的刻画和构造。这些问题的解决将提供新的结构性结果的整数规划理论通过经典的技术grouprelaxations由于Gomory和将扩展最近的工作在这一领域的Serkan Hosten和proposer。第二组问题涉及复曲面希尔伯特方案,一个参数空间的所有多项式idealswith相同的多级希尔伯特函数作为一个给定的复曲面理想。关于这些计划的一个中心问题是它们是否有联系。提议者将与Diane Maclagan一起研究这个连通性问题,建立在他们最近对方案的单名理想的agonial构造上,该方案是连通的,当且仅当该方案是连通的。 在过去的十年中,提出者已经为离散优化中使用代数技术的几个新理论的发展做出了贡献,并致力于将由此产生的非传统算法应用于实际问题。 对这些理论的研究带来了代数、组合学、最优化和离散几何等工具,使它们能够解决所有这些领域的问题。 代数技术的应用使人们对离散优化的一个分支整数规划领域有了新的认识,但优化的工具和思想也使代数产生了新的结果。这种思想和技术的相互作用已经揭示了来自这些领域的问题,并有望导致更大的洞察力和进步。 该提案人与学生在一些计算方面的研究,并计划让学生参与开发的软件,实现这些算法。 提议者也对华盛顿大学与这项研究相关的学科领域的未来发展感兴趣。

项目成果

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