Invariantentheorie endlicher und algebraischer Gruppen

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Die Invariantentheorie steht am Kreuzungspunkt verschiedener inner- und außermathematischer Disziplinen. Einerseits benutzt sie Methoden aus der algebraischen Geometrie, Gruppen- und Darstellungstheorie und der homologischen Algebra, andererseits hat sie zahlreiche Anwendungen in Gebieten wie Mustererkennung (¿Computer Vision¿), Quantenchemie, Dynamische Systeme, Graphentheorie, Kombinatorik, Galoistheorie, Kohomologie und Codierungstheorie. In diesem Projekt soll die Strukturtheorie von Invariantenringen endlicher und algebraischer Gruppen vorangetrieben werden. Die hauptsächlichen Stoßrichtungen sind:-Tiefe und die Cohen-Macaulay-Eigenschaft von Invariantenringen algebraischer Gruppen;- Hilbertreihen von Invariantenringen und deren a priori Berechnung.Beide Teilprojekte sind eng mit algorithmischen Aspekten verknüpft, so dass Gewinne für die algorithmische Invariantentheorie und deren Anwendungen zu erwarten sind.