Invariantentheorie endlicher und algebraischer Gruppen

有限群和代数群的不变理论

• 批准号: 14802380
• 负责人: Professor Dr. Gregor Kemper
• 金额: --
• 依托单位: Lehr- und Forschungseinheit Algebra (M11)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/14802380?language=en
• 关键词: Invariantentheorie; endlicher; und; algebraischer; Gruppen

Die Invariantentheorie steht am Kreuzungspunkt verschiedener inner- und außermathematischer Disziplinen. Einerseits benutzt sie Methoden aus der algebraischen Geometrie, Gruppen- und Darstellungstheorie und der homologischen Algebra, andererseits hat sie zahlreiche Anwendungen in Gebieten wie Mustererkennung (¿Computer Vision¿), Quantenchemie, Dynamische Systeme, Graphentheorie, Kombinatorik, Galoistheorie, Kohomologie und Codierungstheorie. In diesem Projekt soll die Strukturtheorie von Invariantenringen endlicher und algebraischer Gruppen vorangetrieben werden. Die hauptsächlichen Stoßrichtungen sind:-Tiefe und die Cohen-Macaulay-Eigenschaft von Invariantenringen algebraischer Gruppen;- Hilbertreihen von Invariantenringen und deren a priori Berechnung.Beide Teilprojekte sind eng mit algorithmischen Aspekten verknüpft, so dass Gewinne für die algorithmische Invariantentheorie und deren Anwendungen zu erwarten sind.

不变量理论适用于Kreuzungspunkt的内部和外部数学Disziplinen。它的方法主要是几何代数、群论和代数的同调理论，它在计算机视觉、量子化学、动力系统、图形理论、组合理论、伽罗瓦理论、同调理论和编码理论等领域的应用。在这个项目中，不变量和代数的结构理论将被韦尔登研究。最重要的是：-Tiefe und die Cohen-Macaulay-Eigenschaft von Invariantenningen algebraischer Gruppen;- Hilbertreihen von Invariantenningen und deren a priori Berechnung.Beide Teilprojekte sind eng mit algorithmischen Aspekten verknüpft，so dass Gewinne für die algorithmische Invariantententheorie und deren Anwendungen zu erwarten sind.