Konstruktive Theorie Endlicher Gruppenoperationen

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Endliche Gruppenoperationen werden unter dem Aspekt der Anwendung auf die Konstruktion diskreter Strukturen bis auf Isomorphie untersucht. Konkrete Problemstellungen regen dabei zu einer allgemeinen Theorie an. Diese umfaßt das Homomorphieprinzip, ordnungstreue Erzeugung, Vorgabe von Automorphismengruppen und die Lösung von Isomorphieproblemen mit Methoden der lokalen Gruppentheorie und alternativ mit Invarianten. Dieses Konzept wird für t-Designs, lineare Codes und endliche Geometrien konkret umgesetzt. Dabei werden die Algorithmen durch Ausnutzen theoretischer Aussagen verbessert. Speziell für t-Designs werden Kramer-Mesner Matrizen um weitere diophantische Gleichungen ergänzt, die sich über Schnittzahlen aus anderen Bedingungen ergeben. Die gruppentheoretische Lösung von Isomorphieproblemen wird durch Anschluß von DISCRETA an gängige Computer-Algebra Systeme sowie in diesen Systemen zu schreibende Programme automatisiert. Vorrangig kommen dazu die gruppentheoretisch beschlagenen Systeme GAP und MAGMA in Frage. Damit ist der Ansatz zunächst für t-Designs und langfristig allgemein verfügbar.