Galoisgruppen und Arithmetische Fundamentalgruppen

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Invarianten unter Gruppenoperationen spielen eine wesentliche Rolle in vielen Teilen der Mathematik und durch deren Anwendung auch in den Natur- und Ingenieurwissenschaften. In diesem Projekt sollen nun vor allem die Invariantenringe endlicher linearer Gruppen sowohl theoretisch als auch experimentell weitergehend untersucht werden. Auf der theoretischen Seite gehören hierzu hauptsächlich Fragen nach der Struktur modularer Invariantenringe, insbesondere wann diese polynomial, Ringe von vollständigen Durchschnitten, Gorenstein- oder Cohen-Macaulay-Ringe sind. Auf der algorithmischen und rechnerischen Seite sollen einerseits neue Algorithmen ent- wickelt werden, andererseits die Reichweite von bereits existierenden Algorithmen erweitert werden. Diese sollen auf Probleme aus Anwendungsbereichen, insbesondere generische Galoistheorie (Noethersches Problem) und Differential-Galoistheorie, angewandt werden.