Konsistente Raum-Zeitdiskretisierung thermomechanisch gekoppelter elastomerer Strukturen mit Hilfe von Rosenbrock-Verfahren

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Die numerische Behandlung thermomechanisch gekoppelter Strukturberechnungen mit Hilfe der Methode der finiten Elemente soll im Rahmen einer modernen Betrachtungsweise einer konsistenten Raum-Zeitdiskretisierung am Beispiel eines temperaturabhängigen Elastomerwerkstoffes unter der Annahme großer Verzerrungen umgesetzt werden. Ein wesentliches Ziel ist die numerische Lösung des zugrundeliegenden Algebro-Differentialgleichungssystems mit Hilfe sogenannter Rosenbrock-Verfahren. Der differentielle Anteil des Algebro-Differentialgleichungssystems besteht aus der schwachen Form der Wärmeleitungsgleichung sowie den Evolutionsgleichungen der inneren Variablen, letztere beschreiben das Materialverhalten, und der algebraische Anteil ist durch die schwache Form der Gleichgewichtsbedingungen gegeben. Die Anwendung der Rosenbrock-Verfahren haben den enormen Vorteil einer iterationsfreien Vorgehensweise und der Möglichkeit einer effizienten Zeitadaptivität. Einerseits wird mit neuen Betrachtungsweise der nichtlinearen Methode der finiten Elemente ein sehr junges Feld beschritten und andererseits wird mit der Anwendung verschiedener Rosenbrock-Verfahren Rechenzeitersparnisse und Genauigkeitsgewinne sowie StabilitätsVerbesserungen im Vergleich zu derzeit gängigen Verfahren erwartet. Dies haben erste Untersuchungen an isothermen Fragestellungen gezeigt.