Separation der Fundamentallösungen elliptischer Differentialgleichungen mit Hilfe von Quadraturverfahren

使用求积法分离椭圆微分方程的基本解

• 批准号: 161539750
• 负责人: Professor Dr. Steffen Börm
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Seminar
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2012-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/161539750?language=en
• 关键词: Separation; der; Fundamentall; sungen; elliptischer

Bei der mathematischen Behandlung vieler natur- und auch wirtschaftswissenschaftlicher Phänomene treten häufig nicht-lokale Wechselwirkungen auf: Das Gravitationsfeld einer Sonne beeinflusst auch weit entfernte Planeten, bei der Simulation eines springenden Aktienkurses hängt die Wahrscheinlichkeit eines Werts von denen aller anderen Werte im vorhergehenden Zeitpunkt ab. Moderne numerische Verfahren zur Behandlung derartiger Phänomene basieren in der Regel auf einer Separation der Variablen, die es uns erlaubt, die Wechselwirkung zwischen vielen Punkten durch wenige Parameter anzunähern. Dabei ist das Verfahren um so effizienter, je geringer die Zahl der Parameter ist. Ziel des vorgeschlagenen Forschungsvorhabens ist es, für die große Klasse der auf elliptischen Differentialgleichungen beruhenden Probleme eine spezielle Umformulierung auszunutzen, die es uns ermöglicht, neuartige separierte Approximationen mit Hilfe von Quadraturverfahren zu konstruieren. Erste Experimente legen nahe, dass auf diesem neuen Ansatz basierende Techniken sehr effizient und trotzdem flexibel sind und sich außerdem auch leicht implementieren lassen.

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项目成果

Low-rank approximation of integral operators by using the Green formula and quadrature

使用格林公式和求积的积分算子的低阶近似

• DOI: 10.1007/s11075-012-9679-2
• 发表时间: 2013
• 期刊: Numerical Algorithms
• 影响因子: 2.1
• 作者: S. Börm;J. Gördes
• 通讯作者: J. Gördes

Approximation of integral operators by Green quadrature and nested cross approximation

• DOI: 10.1007/s00211-015-0757-y
• 发表时间: 2014-04
• 期刊: Numerische Mathematik
• 影响因子: 2.1
• 作者: S. Börm;Sven Christophersen