Separation der Fundamentallösungen elliptischer Differentialgleichungen mit Hilfe von Quadraturverfahren

使用求积法分离椭圆微分方程的基本解

• 批准号: 161539750
• 负责人: Professor Dr. Steffen Börm
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Seminar
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2012-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/161539750?language=en
• 关键词: Separation; der; Fundamentall; sungen; elliptischer

Bei der mathematischen Behandlung vieler natur- und auch wirtschaftswissenschaftlicher Phänomene treten häufig nicht-lokale Wechselwirkungen auf: Das Gravitationsfeld einer Sonne beeinflusst auch weit entfernte Planeten, bei der Simulation eines springenden Aktienkurses hängt die Wahrscheinlichkeit eines Werts von denen aller anderen Werte im vorhergehenden Zeitpunkt ab. Moderne numerische Verfahren zur Behandlung derartiger Phänomene basieren in der Regel auf einer Separation der Variablen, die es uns erlaubt, die Wechselwirkung zwischen vielen Punkten durch wenige Parameter anzunähern. Dabei ist das Verfahren um so effizienter, je geringer die Zahl der Parameter ist. Ziel des vorgeschlagenen Forschungsvorhabens ist es, für die große Klasse der auf elliptischen Differentialgleichungen beruhenden Probleme eine spezielle Umformulierung auszunutzen, die es uns ermöglicht, neuartige separierte Approximationen mit Hilfe von Quadraturverfahren zu konstruieren. Erste Experimente legen nahe, dass auf diesem neuen Ansatz basierende Techniken sehr effizient und trotzdem flexibel sind und sich außerdem auch leicht implementieren lassen.

在数学上，由于对自然界和其他自然科学现象的处理，引力场对行星的影响也很大：引力场的索内也会对行星产生影响，而在模拟中，一个启动的驱动力可以通过计算时间点来计算。现代数值方法在调节变量分离的基础上处理参数化现象，我们可以通过参数化的方法来选择变量。大北是一个非常有效的测试中心，我正在测试参数。Ziel des vorgeschlagenen Forschungsvorhabens ist es，für die greße Klasse der auf elliptischen Differentialleichungen beruhenden Probleme eine spezielle Umformulierung auszunutzen，die es uns ermöglicht，neuartige separierte Approximationen mit Hilfe von Quadraturverfahren zu konstruieren.第一次实验表明，这种新的基于锚定的技术效率高，灵活性强，而且实施起来也很容易。

项目成果

Low-rank approximation of integral operators by using the Green formula and quadrature

使用格林公式和求积的积分算子的低阶近似

• DOI: 10.1007/s11075-012-9679-2
• 发表时间: 2013
• 期刊: Numerical Algorithms
• 影响因子: 2.1
• 作者: S. Börm;J. Gördes
• 通讯作者: J. Gördes

Approximation of integral operators by Green quadrature and nested cross approximation

• DOI: 10.1007/s00211-015-0757-y
• 发表时间: 2014-04
• 期刊: Numerische Mathematik
• 影响因子: 2.1
• 作者: S. Börm;Sven Christophersen