Separation der Fundamentallösungen elliptischer Differentialgleichungen mit Hilfe von Quadraturverfahren

使用求积法分离椭圆微分方程的基本解

• 批准号: 161539750
• 负责人: Professor Dr. Steffen Börm
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Seminar
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2012-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/161539750?language=en
• 关键词: Separation; der; Fundamentall; sungen; elliptischer

Bei der mathematischen Behandlung vieler natur- und auch wirtschaftswissenschaftlicher Phänomene treten häufig nicht-lokale Wechselwirkungen auf: Das Gravitationsfeld einer Sonne beeinflusst auch weit entfernte Planeten, bei der Simulation eines springenden Aktienkurses hängt die Wahrscheinlichkeit eines Werts von denen aller anderen Werte im vorhergehenden Zeitpunkt ab. Moderne numerische Verfahren zur Behandlung derartiger Phänomene basieren in der Regel auf einer Separation der Variablen, die es uns erlaubt, die Wechselwirkung zwischen vielen Punkten durch wenige Parameter anzunähern. Dabei ist das Verfahren um so effizienter, je geringer die Zahl der Parameter ist. Ziel des vorgeschlagenen Forschungsvorhabens ist es, für die große Klasse der auf elliptischen Differentialgleichungen beruhenden Probleme eine spezielle Umformulierung auszunutzen, die es uns ermöglicht, neuartige separierte Approximationen mit Hilfe von Quadraturverfahren zu konstruieren. Erste Experimente legen nahe, dass auf diesem neuen Ansatz basierende Techniken sehr effizient und trotzdem flexibel sind und sich außerdem auch leicht implementieren lassen.

在数学上对自然现象和物理现象的研究中，存在着以下现象：引力场是地球上的重力场，是模拟中的春天运动的一部分 Wahrscheinlichkeit eines Werts von denen aller anderen Werte im vorhergehenden Zeitpunkt ab。现代数字技术在变量分离中的现象学现象，是一种错误的现象，是一种参数和参数之间的关系。 Dabei ist das Verfahren um so effizienter, je geringer die Zahl der Parameter ist. Ziel des vorgeschlagenen Forschungsvorhabens ist es, für die der auf elliptischen Differentialgleichungen beruhenden Probleme eine spezielle Umformulierung auszunutzen, die es uns ermöglicht, neuartige separierte Approximationen mit Hilfe von Quadraturverfahren zu 设计。最初的实验是这样的，它是一种高效的技术和灵活的技术，并且可以在实施过程中实现。

项目成果

Low-rank approximation of integral operators by using the Green formula and quadrature

使用格林公式和求积的积分算子的低阶近似

• DOI: 10.1007/s11075-012-9679-2
• 发表时间: 2013
• 期刊: Numerical Algorithms
• 影响因子: 2.1
• 作者: S. Börm;J. Gördes
• 通讯作者: J. Gördes

Approximation of integral operators by Green quadrature and nested cross approximation

• DOI: 10.1007/s00211-015-0757-y
• 发表时间: 2014-04
• 期刊: Numerische Mathematik
• 影响因子: 2.1
• 作者: S. Börm;Sven Christophersen