Problems in harmonic analysis

谐波分析中的问题

基本信息

  • 批准号:
    0245401
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 30.06万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2003
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2003-07-01 至 2009-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

AbstractS. HofmannUniversity of MissouriDMS 245401 In this project, I shall consider problems in harmonic analysis arising in geometric analysis and geometric measure theory, and in the theory of elliptic and parabolic partial differential equationsand operators. These questions are interesting because of theirapplicability to real world phenomena (see below), but also because of the deep connections among them. The main directions of the proposed research include the following: 1. To develop and apply ``T1/Tb" (i.e., Carleson measure) criteria for the solvability of boundary problems for divergence form elliptic equations and systems. 2. To treat various problems in the theory of uniformly rectifiable sets, in the applications of this theory to elliptic and parabolic PDE, and in the theory of quasiconformal mappings. 3. To obtain sharp average decay estimates for Fourier transforms, and to apply these to concrete problems including lattice point problems andthe Falconer distance problem. As mentioned above, I propose to work on problems in the area of harmonic analysis and its application to, and interaction with, geometric measure theory and the theory of elliptic and parabolicpartial differential equations. Roughly speaking, in harmonic analysis one investigates properties offunctions and ``operators" (i.e., mappings which transform one functioninto another) by decomposing them into smaller, constituent pieces,which are easier to understand, and then reassembling the pieces. Thename itself arose by analogy to the decomposition of a musical soundinto its various frequency components, or ``harmonics".geometric measure theory involves the study of the relationship betweengeometric properties of sets, and their ``measures" (the latter aregeneralizations of the notions of length, area, and volume). Partialdifferential equations of elliptic and of parabolic type describe a wide variety of phenoma in the real world, including electrostatics, certain fluid flows and elastic deformations, and various diffusionprocessessuch as the conduction of heat, the flow of ground water, certainphenomena arising in the mathematical theory of population biology, and the pricing of options in financial markets. In the last decade the interplay between these different subfields of mathematics has turned out to be afertile ground for investigation, with much exciting work remaining to be done.
中文摘要密苏里大学HofmannUniversity of MissouriDMS 245401 在这个项目中,我将考虑在几何分析和几何测度理论中出现的调和分析问题,以及在 椭圆和抛物型偏微分方程和算子理论。 这些问题之所以有趣,是因为它们对真实的世界现象的可应用性(见下文),但也因为它们之间的深层联系。 本文的主要研究方向包括以下几个方面:1.开发和应用“T1/Tb”(即,散度型椭圆型方程和方程组边值问题可解性的判别准则。2.处理一致可求长集理论中的各种问题,以及该理论在椭圆和抛物偏微分方程中的应用,以及拟共形映射理论。3.获得傅里叶变换的精确平均衰减估计,并将其应用于具体问题,包括格点问题和法尔科纳距离问题。 如上所述,我建议在调和分析及其应用领域的工作问题,并与几何测量理论和椭圆和parabolicpartial微分方程理论的相互作用。 粗略地说,在调和分析中,人们研究函数和"算子”的性质(即,将一个功能转换为另一个功能的映射),方法是将它们分解为更小的、更容易理解的组成部分,然后重新组装这些部分。 几何测度理论涉及研究集合的几何性质和它们的"测度”(后者是长度、面积和体积概念的概括)之间的关系。 椭圆型和抛物型偏微分方程描述了真实的世界中的各种现象,包括静电、某些流体流动和弹性变形,以及各种扩散过程,如热传导、地下水流动、种群生物学数学理论中出现的某些现象,以及金融市场中的期权定价。 在过去的十年中,这些不同的数学子领域之间的相互作用已被证明是一个有待研究的领域,还有许多令人兴奋的工作要做。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Steven Hofmann其他文献

Steven Hofmann的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Steven Hofmann', 18)}}的其他基金

Parabolic and elliptic boundary value and free boundary problems
抛物线和椭圆边值以及自由边界问题
  • 批准号:
    2349846
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
International Conference on Harmonic Analysis, Partial Differential Equations, and Geometric Measure Theory
调和分析、偏微分方程和几何测度理论国际会议
  • 批准号:
    2247067
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic Analysis, Boundary Value Problems, and Parabolic Rectifiability
谐波分析、边值问题和抛物线可整流性
  • 批准号:
    2000048
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Analysis in Missouri: a Midwestern Symposium
密苏里州的分析:中西部研讨会
  • 批准号:
    1901871
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Rectifiability and Elliptic Partial Differential Equations
可修正性和椭圆偏微分方程
  • 批准号:
    1664047
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Uniform Rectifiability and Elliptic Equations
一致可整流性和椭圆方程
  • 批准号:
    1361701
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Uniform rectifiability, Singular Integrals and Harmonic Measure
均匀可整流性、奇异积分和谐波测量
  • 批准号:
    1101244
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Tb Theorems, Singular Integrals, Poisson Kernels, and Regularity of Boundaries
Tb 定理、奇异积分、泊松核和边界正则性
  • 批准号:
    0801079
  • 财政年份:
    2008
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Conference on Harmonic Analysis and Partial Differential Equations
调和分析与偏微分方程会议
  • 批准号:
    0222187
  • 财政年份:
    2002
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic Analysis and Partial Differential Equations
调和分析和偏微分方程
  • 批准号:
    0088920
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant

相似国自然基金

算子方法在Harmonic数恒等式中的应用
  • 批准号:
    11201241
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    22.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
Ricci-Harmonic流的长时间存在性
  • 批准号:
    11126190
  • 批准年份:
    2011
  • 资助金额:
    3.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
系数在局部常层中的上同调理论及其到代数几何的应用
  • 批准号:
    10471105
  • 批准年份:
    2004
  • 资助金额:
    17.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
二次谐波非线性光学显微成像用于前列腺癌的诊断及药物疗效初探
  • 批准号:
    30470495
  • 批准年份:
    2004
  • 资助金额:
    20.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

Some problems in harmonic analysis
谐波分析中的一些问题
  • 批准号:
    2350101
  • 财政年份:
    2024
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Problems in Harmonic Analysis Relating to Curvature
与曲率相关的谐波分析问题
  • 批准号:
    2246906
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
International Conference on Microlocal Analysis, Harmonic Analysis, and Inverse Problems
微局域分析、调和分析和反问题国际会议
  • 批准号:
    2154480
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Problems in complex and harmonic analysis related to weighted norm inequalities
与加权范数不等式相关的复数和调和分析问题
  • 批准号:
    RGPIN-2021-03545
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Problems in complex and harmonic analysis related to weighted norm inequalities
与加权范数不等式相关的复数和调和分析问题
  • 批准号:
    RGPIN-2021-03545
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
Problems in harmonic analysis: decoupling and Bourgain-Brezis inequalities
调和分析中的问题:解耦和布尔干-布雷齐斯不等式
  • 批准号:
    FT200100399
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    ARC Future Fellowships
Harmonic Analysis, Boundary Value Problems, and Parabolic Rectifiability
谐波分析、边值问题和抛物线可整流性
  • 批准号:
    2000048
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Standard Grant
The Role of Representation Theory in Problems of Harmonic Analysis Related to Amenability and Locally Compact Groups
表示论在与顺应性和局部紧群相关的调和分析问题中的作用
  • 批准号:
    RGPIN-2015-04007
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
The Role of Representation Theory in Problems of Harmonic Analysis Related to Amenability and Locally Compact Groups
表示论在与顺应性和局部紧群相关的调和分析问题中的作用
  • 批准号:
    RGPIN-2015-04007
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
The Role of Representation Theory in Problems of Harmonic Analysis Related to Amenability and Locally Compact Groups
表示论在与顺应性和局部紧群相关的调和分析问题中的作用
  • 批准号:
    RGPIN-2015-04007
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 30.06万
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了