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Entwicklung von mathematischen Modellen und numerischen Lösern für die Vektortomographie in unterschiedlichen Geometrien und Medien

开发不同几何形状和介质中矢量断层扫描的数学模型和数值求解器

基本信息

批准号：
174821436
负责人：
Professor Dr. Thomas Schuster
金额：
--
依托单位：
Arbeitsgruppe Schuster - Lehrstuhl für Numerische Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2012-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/174821436?language=en
关键词：
Entwicklung von mathematischen Modellen und

项目摘要

Gegenstand der Vektortomographie ist die Rekonstruktion von Geschwindigkeitsfeldern von Flüssigkeiten oder Gasen aus Daten, die mit Hilfe von Ultraschallsignalen gewonnen werden, und zwar durch Messungen der Laufzeit (Time - of - Flight – Messungen) oder des Doppler - Shifts der Signalfrequenz. Neben dem Einsatz in der medizinischen Diagnostik zur Früherkennung von bösartigen Tumoren hat die Vektortomographie auch Anwendungen in der Industrie bei der Rekonstruktion von Gasströmungen in Hochöfen sowie in der Ozeanographie, in der Seismik und in der Plasmaphysik. Im Rahmen des Vorgängerprojektes Schu 1978/1-6, Schu 1978/1-7 konnten bedeutende Fortschritte erzielt werden. So wurden ein effizientes Verfahren zur Defektkorrektur hergeleitet, vollständige Orthonormalsysteme für divergenz- und rotationsfreie Vektorfelder berechnet, lokale Verfahren entwickelt und entscheidende Schritte auf dem Weg zu einer Inversionsformel für allgemeine Quelltrajektorien und nicht - Euklidische Geometrien unternommen, wobei letztere wichtig sind, um der Brechung der Ultraschallwellen bei Mehrphasenflüssen Rechnung zu tragen. Durch die Gewährung dieses Neuantrages soll garantiert werden, dass in einer weiteren Förderperiode noch offene Probleme gelöst werden wie die Herleitung der für den praktischen Einsatz eminent wichtigen Inversionsformeln, die Weiterentwicklung von Verfahren zur Defektkorrektur in drei Dimensionen sowie die Evaluation der hergeleiteten Verfahren anhand von Testdaten.

Vektortomographie的基本原理是利用数据对飞行时间或气体进行重构，利用超声波信号进行韦尔登，并通过飞行时间测量或信号频率的多普勒频移进行测量。此外，在医学上对肿瘤的早期诊断也有重要意义，它也可用于工业上的呼吸道造影，也可用于臭氧造影、地震学和等离子体物理学。Im Rahmen des Vorgängerprojektes Schu 1978/1-6，Schu 1978/1-7 konten bedeplatz de Fortschritte erzielt韦尔登.因此，需要一个有效的误差修正方法，用于发散和旋转自由的Vektorfelder正射系统，局部误差修正方法和边界上的Schritte方法，用于所有的精确几何和非精确几何的反演形式，这是非常重要的，在Mehrphasenflüssen Rechnung zu tragen的超声波反演中是非常重要的。尽管这些新的缺陷是为了保证韦尔登，但在一个新的Förderperiode中，仍然会出现一些韦尔登问题，如在三个测试中，测试结果的评估和测试数据的评估。