Moduli problems in algebraic geometry
代数几何中的模问题
基本信息
- 批准号:0600830
- 负责人:
- 金额:$ 11万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2006
- 资助国家:美国
- 起止时间:2006-07-01 至 2006-10-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Hacking's research focuses on moduli spaces of algebraic surfaces.These spaces are known to have complicated singularities ingeneral. However, Hacking proposes to describe fundamentalexamples which are well-behaved and understand the many newphenomena which do not occur for moduli of curves. Jointly withKeel and Tevelev, Hacking will describe natural compactificationsof the moduli spaces of del Pezzo surfaces. These spaces can bethought of as analogues of the moduli spaces of pointed stablecurves of genus zero associated to the exceptional root systems.Hacking has shown that the moduli space of curves is rigid, i.e.,cannot be deformed. However, a heuristic due to Kapranov suggeststhat moduli spaces of surfaces should have deformations ingeneral, and Hacking aims to construct an explicit example. Thetotal space of the deformation should be a moduli space ofgeneralised surfaces in some sense, e.g., noncommutative surfaces.Hacking also proposes to relate degenerations of del Pezzosurfaces and derived categories and to study noncommutativeanalogues of Kleinian singularities.Algebraic geometry is the study of algebraic varieties, i.e.,spaces defined by polynomial equations. Many of the spaces arisingin nature are algebraic varieties, so algebraic geometry isimportant in theoretical physics. A moduli space is a spaceparametrising all varieties of a given topological type. Modulispaces are again algebraic varieties and often have manyremarkable properties one cannot hope to observe on an arbitraryvariety. The moduli spaces of curves have been intensively studiedand are of fundamental importance in many contexts. The proposedresearch concerns moduli spaces of surfaces, which are only poorlyunderstood at present.
Hacking的研究主要集中在代数曲面的模空间上,这些空间通常具有复杂的奇异性。然而,Hacking提出描述行为良好的基本示例,并理解许多新现象,这些现象不会发生在曲线的模量上。与Keel和Tevelev一起,Hacking将描述del Pezzo曲面的模空间的自然紧化。这些空间可以被认为是亏格为零的点稳定曲线的模空间的类似物,与例外的根系相关联。Hacking已经表明,曲线的模空间是刚性的,即,不能变形。然而,由于Kapranov启发式sts,曲面的模空间一般应该有变形,Hacking的目的是构造一个明确的例子。变形的总空间在某种意义上应该是广义曲面的模空间,例如,非对易曲面。Hacking还提出将del Pezzo曲面的退化与导出的范畴联系起来,并研究Kleinian奇点的非对易类似物。代数几何是对代数簇的研究,即,由多项式方程定义的空间。自然界中的许多空间都是代数簇,所以代数几何在理论物理中是很重要的。模空间是一个参数化给定拓扑类型的所有簇的空间。模空间也是代数簇,并且通常具有许多在任意簇上无法观察到的显著性质。曲线的模空间已经被广泛地研究,并且在许多情况下都是非常重要的。所提出的研究涉及曲面的模空间,这是目前还不太清楚的。
项目成果
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