Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur ganzzahligen linearen Optimierung über Polyedern mit zugrunde liegender submodularer Struktur

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In Theorie und Praxis auftretende diskrete Optimierungsprobleme lassen sich häufig als ganzzahlige lineare Programme (ILPs) formulieren. Da ILPs im allgemeinen nicht effizient lösbar sind, liegt eine der Hauptaufgaben der ganzzahligen Optimierung in der strukturellen Charakterisierung von möglichst allgemeinen Polyederklassen und in der Entwicklung möglichst schneller und einfacher Algorithmen für die entsprechenden Optimierungsprobleme. Mit dem geplanten Forschungsvorhaben soll hierzu ein wesentlicher Beitrag geleistet werden. Dabei geht der gewählte Ansatz in seiner Idee auf Hoffman und Schwartz Verbandspolyeder zurück: Polyeder werden anhand einer bestimmten, auf den Zeilen der zugrundeliegenden Matrix definierten, partiellen Ordnung charakterisiert, so dass submodulare Eigenschaften nachgewiesen werden können. Diese submodulare Ordnungsstruktur kann dann bei der Entwicklung der zugehörigen Algorithmen in starkem Maße ausgenutzt werden. Konkret liegen die Kernziele in der Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen für Verbandspolyeder, Verallgemeinerungen submodularer und abstrakter Flüsse, gewichtete maximale Flüsse in planaren Graphen, Netzwerkprobleme mit Gradbeschränkungen, und in der Entwicklung spieltheoretischer Modelle für kooperative Spiele und Mechanismen unter eingeschränkten Kooperationsmöglichkeiten.