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Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur ganzzahligen linearen Optimierung über Polyedern mit zugrunde liegender submodularer Struktur

开发和分析具有底层子模结构的多面体整数线性优化的有效算法

基本信息

批准号：
179239248
负责人：
Professorin Dr. Britta Peis
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Management Science (OMS)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2016-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/179239248?language=en
关键词：
Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen

项目摘要

In Theorie und Praxis auftretende diskrete Optimierungsprobleme lassen sich häufig als ganzzahlige lineare Programme (ILPs) formulieren. Da ILPs im allgemeinen nicht effizient lösbar sind, liegt eine der Hauptaufgaben der ganzzahligen Optimierung in der strukturellen Charakterisierung von möglichst allgemeinen Polyederklassen und in der Entwicklung möglichst schneller und einfacher Algorithmen für die entsprechenden Optimierungsprobleme. Mit dem geplanten Forschungsvorhaben soll hierzu ein wesentlicher Beitrag geleistet werden. Dabei geht der gewählte Ansatz in seiner Idee auf Hoffman und Schwartz Verbandspolyeder zurück: Polyeder werden anhand einer bestimmten, auf den Zeilen der zugrundeliegenden Matrix definierten, partiellen Ordnung charakterisiert, so dass submodulare Eigenschaften nachgewiesen werden können. Diese submodulare Ordnungsstruktur kann dann bei der Entwicklung der zugehörigen Algorithmen in starkem Maße ausgenutzt werden. Konkret liegen die Kernziele in der Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen für Verbandspolyeder, Verallgemeinerungen submodularer und abstrakter Flüsse, gewichtete maximale Flüsse in planaren Graphen, Netzwerkprobleme mit Gradbeschränkungen, und in der Entwicklung spieltheoretischer Modelle für kooperative Spiele und Mechanismen unter eingeschränkten Kooperationsmöglichkeiten.

在理论和实践中，提出了最优方案(ILPS)的公式。所有这些都不是有效的L算法，也不是最优算法，而是最优的算法。他说：“我们不是在做更好的事情。”在Siner Idee auf Hoffman and Schwartz Verband spolyeder zurück：Polyeder With and Hand Einer einer Bstimten，auf den Zeilen der zugrundeliegenden Matrix Definierten，parellen en ordnung characterisiert，因此，DASS子模块是Eigenschaften nachgewiesen Wen n nnen。这些子模块是STARKEM MAUGENUZT中的OrdnungsStruktur kann Dann Be der Entwickung der zugehörigen算法。在此基础上提出了有效的算法：Verband spolyeder，Verallgemineungen子模块和分解算法，平面图形中的几何最大值FlüSSE，Net zwerk Probleme e MIT Gradbechränkungen，以及Der Entwickung Spielthetheschle Modelle für可操作的Spiele和机械师模型。