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Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur ganzzahligen linearen Optimierung über Polyedern mit zugrunde liegender submodularer Struktur

开发和分析具有底层子模结构的多面体整数线性优化的有效算法

基本信息

批准号：
179239248
负责人：
Professorin Dr. Britta Peis
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Management Science (OMS)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2016-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/179239248?language=en
关键词：
Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen

项目摘要

In Theorie und Praxis auftretende diskrete Optimierungsprobleme lassen sich häufig als ganzzahlige lineare Programme (ILPs) formulieren. Da ILPs im allgemeinen nicht effizient lösbar sind, liegt eine der Hauptaufgaben der ganzzahligen Optimierung in der strukturellen Charakterisierung von möglichst allgemeinen Polyederklassen und in der Entwicklung möglichst schneller und einfacher Algorithmen für die entsprechenden Optimierungsprobleme. Mit dem geplanten Forschungsvorhaben soll hierzu ein wesentlicher Beitrag geleistet werden. Dabei geht der gewählte Ansatz in seiner Idee auf Hoffman und Schwartz Verbandspolyeder zurück: Polyeder werden anhand einer bestimmten, auf den Zeilen der zugrundeliegenden Matrix definierten, partiellen Ordnung charakterisiert, so dass submodulare Eigenschaften nachgewiesen werden können. Diese submodulare Ordnungsstruktur kann dann bei der Entwicklung der zugehörigen Algorithmen in starkem Maße ausgenutzt werden. Konkret liegen die Kernziele in der Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen für Verbandspolyeder, Verallgemeinerungen submodularer und abstrakter Flüsse, gewichtete maximale Flüsse in planaren Graphen, Netzwerkprobleme mit Gradbeschränkungen, und in der Entwicklung spieltheoretischer Modelle für kooperative Spiele und Mechanismen unter eingeschränkten Kooperationsmöglichkeiten.

在《理论与实践》一书中，作者提出了一种基于优化问题的方法（häufig），并结合了线性规划（ILPs）公式。数据ILPs为allgemeinen nicierungsproblem lösbar sind， liight eine der Hauptaufgaben der ganzzahligen Optimierung in der struckturrellen Charakterisierung von möglichst allgemeinen Polyederklassen and in der Entwicklung möglichst schellelland infaceralgorithm fre die entsprechenden optimierungsproblem。在此基础上，我们提出了一种新的研究方法。Dabei geht der gewählte Ansatz in seiner Idee auf Hoffman und Schwartz Verbandspolyeder zurden ck：聚乙烯werden和hand - iner估计，auf den Zeilen der zugrundeliegenden矩阵定义，partiellen Ordnung特征werden，所以通过子模块Eigenschaften nachgewiesen werden können。disese子模块ordnungstrucktur kann dann beder Entwicklung der zugehörigen算法在starkem Maße ausgenutzt werden。Konkret liegen die kerziele in der Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen fgr Verbandspolyeder, verallgemeinterungen submodularer and abstrakter fl<s:1> sse, gewichtete maximale fl<s:1> sse in planaren Graphen, netzwerkproblem mit Gradbeschränkungen, und in der Entwicklung spieltheortischer Modelle fre cooperoperative spielund mechanmen unter eingeschränkten Kooperationsmöglichkeiten。