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Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur ganzzahligen linearen Optimierung über Polyedern mit zugrunde liegender submodularer Struktur

开发和分析具有底层子模结构的多面体整数线性优化的有效算法

基本信息

批准号：
179239248
负责人：
Professorin Dr. Britta Peis
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Management Science (OMS)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2016-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/179239248?language=en
关键词：
Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen

项目摘要

In Theorie und Praxis auftretende diskrete Optimierungsprobleme lassen sich häufig als ganzzahlige lineare Programme (ILPs) formulieren. Da ILPs im allgemeinen nicht effizient lösbar sind, liegt eine der Hauptaufgaben der ganzzahligen Optimierung in der strukturellen Charakterisierung von möglichst allgemeinen Polyederklassen und in der Entwicklung möglichst schneller und einfacher Algorithmen für die entsprechenden Optimierungsprobleme. Mit dem geplanten Forschungsvorhaben soll hierzu ein wesentlicher Beitrag geleistet werden. Dabei geht der gewählte Ansatz in seiner Idee auf Hoffman und Schwartz Verbandspolyeder zurück: Polyeder werden anhand einer bestimmten, auf den Zeilen der zugrundeliegenden Matrix definierten, partiellen Ordnung charakterisiert, so dass submodulare Eigenschaften nachgewiesen werden können. Diese submodulare Ordnungsstruktur kann dann bei der Entwicklung der zugehörigen Algorithmen in starkem Maße ausgenutzt werden. Konkret liegen die Kernziele in der Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen für Verbandspolyeder, Verallgemeinerungen submodularer und abstrakter Flüsse, gewichtete maximale Flüsse in planaren Graphen, Netzwerkprobleme mit Gradbeschränkungen, und in der Entwicklung spieltheoretischer Modelle für kooperative Spiele und Mechanismen unter eingeschränkten Kooperationsmöglichkeiten.

在理论和实践中，优化问题由线性程序 (ILP) 公式组成。 ILP 在总体上是有效的，是在总体结构特性和总体结构中进行优化的，并且在结构优化和应用程序算法中进行优化解决优化问题。 Mit dem geplanten Forschungsvorhaben soll hierzu ein wesentlicher Beitrag geleistet werden。 Dabei geht der gewählte Ansatz in seiner Idee auf Hoffman und Schwartz Verbandspolyeder zurück: Polyeder werden anhand einer bestimmten, auf den Zeilen der zugrundeliegenden Matrix definierten, Partiellen Ordnung charakterisiert, so das submodulare Eigenschaften nachgewiesen werden können。该子模块的Ordnungsstruktur kann dann bei der Entwicklung der zugehörigen Algorithmen in starkem maße ausgenutzt werden。工程中的关键问题和分析效率算法、子模块和抽象方法、平面图形中的最大几何方法、梯度网络问题和工程中的问题合作游戏和机制的游戏理论模型。