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Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen zur ganzzahligen linearen Optimierung über Polyedern mit zugrunde liegender submodularer Struktur

开发和分析具有底层子模结构的多面体整数线性优化的有效算法

基本信息

批准号：
179239248
负责人：
Professorin Dr. Britta Peis
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Management Science (OMS)
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2016-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/179239248?language=en
关键词：
Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen

项目摘要

In Theorie und Praxis auftretende diskrete Optimierungsprobleme lassen sich häufig als ganzzahlige lineare Programme (ILPs) formulieren. Da ILPs im allgemeinen nicht effizient lösbar sind, liegt eine der Hauptaufgaben der ganzzahligen Optimierung in der strukturellen Charakterisierung von möglichst allgemeinen Polyederklassen und in der Entwicklung möglichst schneller und einfacher Algorithmen für die entsprechenden Optimierungsprobleme. Mit dem geplanten Forschungsvorhaben soll hierzu ein wesentlicher Beitrag geleistet werden. Dabei geht der gewählte Ansatz in seiner Idee auf Hoffman und Schwartz Verbandspolyeder zurück: Polyeder werden anhand einer bestimmten, auf den Zeilen der zugrundeliegenden Matrix definierten, partiellen Ordnung charakterisiert, so dass submodulare Eigenschaften nachgewiesen werden können. Diese submodulare Ordnungsstruktur kann dann bei der Entwicklung der zugehörigen Algorithmen in starkem Maße ausgenutzt werden. Konkret liegen die Kernziele in der Entwicklung und Analyse effizienter Algorithmen für Verbandspolyeder, Verallgemeinerungen submodularer und abstrakter Flüsse, gewichtete maximale Flüsse in planaren Graphen, Netzwerkprobleme mit Gradbeschränkungen, und in der Entwicklung spieltheoretischer Modelle für kooperative Spiele und Mechanismen unter eingeschränkten Kooperationsmöglichkeiten.

在《理论与实践》中，最佳化问题被认为是一个复杂的线性规划（ILP）公式。在所有的ILP中，没有有效的Lösbar sind，而是在所有的Polyederklassen的结构特性和Entwicklung möglichst schneller和einfacher problem中使用一个整体优化的Hauptaufgaben。在这里，我们可以找到一个令人愉快的韦尔登。在霍夫曼和Schwartz Verbandspolyeder的一个思想中，我们得到了一个很好的答案：Polyeder韦尔登anhand einer estimmten，auf en Zeilen der zugrundeliegenden Matrix definiten，partielen Ordnung charakterisiert，so dass submodulare Eigenschaften nachgewiesen韦尔登könnnnen。这些子模块的有序结构可以在韦尔登中进行结构优化。本文主要讨论了在开发和分析中的核心问题，如Verbandspolyeder，Verallgemeinerungen submodularer und abstrakter Flüsse，平面图形中的最大Flüsse，Netzwerkprobleme mit Gradbeschränkungen，以及在开发空间理论模型中的合作空间和机制。