Applicable Algebraic Geometry: Real Solutions, Applications, and Combinatorics
适用的代数几何:实数解、应用和组合学
基本信息
- 批准号:0701050
- 负责人:
- 金额:$ 20.29万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:2007
- 资助国家:美国
- 起止时间:2007-08-01 至 2011-07-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The main goals of this project are basic research in real algebraic geometry and the Schubert calculus, training the next generation of mathematical scientists, and deepening ties between mathematics and the applied sciences. It will support Sottile''''s basic research in real algebraic geometry and Schubert calculus and his interdisciplinary work on applications of algebraic geometry. These all have a substantial combinatorial component and an essential omputational/experimental core. This activity will result in a better understanding of real solutions to systems of polynomial equations through experimentation and conjectures by obtaining tighter fewnomial upper bounds and by developing a theory of lower bounds for the number of real solutions to structured polynomial systems. It will also result in the dissemination of ideas and techniques from algebraic geometry to other fields and the development of new directions in mathematics inspired by problems from these fields. Some of this work will be carried out by Sottile''''s research team at Texas A&M consisting of students and postdocs, and will include substantial experimentation. This team approach to research and training is consciously modeled on work patterns in the other sciences. It will also support Sottile''''s efforts organizing large-scale international and interdisciplinary scientific meetings.While algebraic geometry is concerned with basic questions about solutions to equations, its value to other disciplines is through concrete objects and computational tools, as applications require knowledge of specific geometric objects and explicit, often real-number, solutions. Modern tools from computational algebraic geometry have great potential in applications, but their use requires a concerted effort to transfer this technology into the hands of applied scientists. This project is intended to facilitate this technology transfer.
该项目的主要目标是真实的代数几何和舒伯特微积分的基础研究,培养下一代数学科学家,加深数学与应用科学之间的联系。 它将支持Sottile的基础研究在真实的代数几何和舒伯特微积分和他的跨学科工作的应用代数几何。 这些都有一个实质性的组合组件和一个必不可少的计算/实验核心。 这项活动将导致更好地了解真实的解决方案,通过实验和通过获得更严格的fewnomial上界和发展理论的下限为结构化的多项式系统的真实的解决方案的多项式方程组。 它还将导致传播的思想和技术从代数几何到其他领域和发展的新方向的数学启发的问题从这些领域。其中一些工作将由Sottile在德克萨斯州的研究小组进行,该研究小组由学生和博士后组成,并将包括大量的实验。 这种研究和培训的团队方法有意识地模仿其他科学的工作模式。 它还将 支持Sottile's 组织大型国际和跨学科科学会议的努力。虽然代数几何关注的是关于方程解的基本问题,但它对其他学科的价值是通过具体的对象和计算工具,因为应用需要知识 具体 几何对象 和 明确的,通常是实数的解决方案。 计算代数几何的现代工具在应用中有很大的潜力,但它们的使用需要协调一致的努力,将这项技术转移到应用科学家手中。 该项目旨在促进这一技术转让。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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