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Tensorwertige adaptive Approximation mit Anwendungen in der Akustik und Elektrodynamik

张量值自适应近似在声学和电动力学中的应用

基本信息

批准号：
181641082
负责人：
Professor Dr. Mario Bebendorf
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Ingenieurmathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2013-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/181641082?language=en
关键词：
Tensorwertige adaptive Approximation mit Anwendungen

项目摘要

Im Rahmen des beantragten Projektes werden Fragestellungen aus dem Bereich der effektivenadaptiven Approximation von tensorwertigen Daten bearbeitet, die insbesondere bei der numerischen Modellierung und Lösung von parameterabhängigen mehrdimensionalen Integralgleichungen entstehen. Beispielhaft werden dazu Streuprobleme akustischer und elektromagnetischer Wellen betrachtet, wobei die Wellenzahl der zusätzliche Parameter ist. Diese Probleme werden entweder als Außenraumprobleme (harter Körper in der Akustik oder idealer Leiter in der Elektrodynamik) oder als Interface-Probleme im gesamtem R3 formuliert. In beiden Fällen eignen sich die Randelementmethoden (BEM) zur numerischen Lösung im Außenraum. Diese führen auf vollbesetzte komplexwertige Matrizen, die ohne eine effektive Approximation nicht bearbeitet werden können. Besonders schwer wird die Situation, wenn, wie in der Praxis oft der Fall, ein ganzes Spektrum von Frequenzen (102 -104) von Interesse ist. Während die Approximation einzelner vollbesetzter Matrizen seit Ende der 90er Jahre von den Antragstellern als ACA-Methode („Adaptive Cross Approximation") entwickelt wurde und inzwischen weltweit benutzt wird, steht die Entwicklung entsprechender Approximationsmethoden für drei- und allgemein mehrdimensionale Daten dagegen noch aus und bildet den ersten und wichtigsten Schwerpunkt des vorliegenden Antrags. Diese Entwicklung wird auf hierarchischen Methoden mit ACA-Approximation basieren und damit von Anfang an die sog. asymptotisch optimale Methode sein. Der zweite Schwerpunkt wird die BEM für Multifrequenzstudien von Streuproblemen für die Helmholtz-Gleichung sein, der dritte Schwerpunkt bildet die entsprechenden elektromagnetischen Streuprobleme. Besonders bei letzteren sind die Multifrequenzstudien für beide Grenzfälle (niedrige und hohe Frequenzen) nichttrivial und führen auf Gleichungssysteme, die wegen einer extrem schlechten Kondition oft eine Herausforderung darstellen. So wird die Effizienz von iterativen Lösungsmethoden für dieses System im Vordergrund stehen. Die Arbeiten innerhalb dieses Projektes werden in einer engen, kontinuierlichen Zusammenarbeit der beiden Arbeitsgruppen durchgeführt, wobei die typischen Aufgabenstellungen, geometrische Daten, physikalische Parameter sowie eventuell notwendige messtechnische Validierung der Ergebnisse in der Regel von unseren zahlreichen Ingenieur- bzw. Industriekollegen bereitgestellt werden.

in Rahmen des beantragten Projektes werden Fragestellungen as dem Bereich der effective adaptive Approximation von tensorwertigen Daten bearbeet, die insonderbeder numerischen Modellierung and Lösung von parameterabhängigen mehrdimensionalen Integralgleichungen entsteen。Beispielhaft werden dazu streuproblem akustischer and electromagnetischer wellenbetrachet， wobei die Wellenzahl der zusätzliche参数列表。disese Probleme werden entweder als aus ßenraumproblem (harter Körper in der Akustik der idealer Leiter in der Elektrodynamik) oder als Interface-Probleme im gesamtem R3 formululiert。In beden Fällen eignen sich die Randelementmethoden (BEM) zur numerischen Lösung im Außenraum。引用本文：Diese fhren auf vollbesetzte komplexwertige Matrizen， die ohne有效的逼近算法（approximate Approximation）。研究方向：无线通信技术，无线通信技术，无线通信技术，无线通信技术，无线通信技术，无线通信技术（102 -104）。Während die Approximation einzelner vollbesetzter Matrizen seit Ende der 90er Jahre von den Antragstellern als a - method（“自适应交叉逼近法”）entwickelt wurde und inzwischen weltweit benutzt wind, stet die Entwicklung entsprechender Approximation method（“自适应交叉逼近法”）freci - und allgemein medimensionale Daten dagegen noch aus and bildet den ersten and whichtigsten Schwerpunkt des vorliegenden Antrags。基于aca -逼近的全维伦风的层次分析法，以及对安芳和迪索的损伤。渐近最优方法。在Helmholtz-Gleichung sein， Der dritte Schwerpunkt bildet die entsprechenden elektromagnetischen streuproblem。besders bei letzteren sind die multifrequenzstuden fgr beide Grenzfälle (niedrige und hothe Frequenzen) nichttrivial und fhren auf gleichung system, die wegen einer extreme schlechten condition of eine Herausforderung darstellen。因此，在vorderground steen中，wind die Effizienz von迭代Lösungsmethoden fr - dieses System。Die Arbeiten innerhalb dieses Projektes werden in iner engen, kontinuieerlichen Zusammenarbeit der bebeitgrouppen durchgef - hrt，其中Die typischen augabenstellungen，几何学Daten，物理学参数sosobe eventell not endige messtechnische Validierung der Ergebnisse in der Regel von unseren zahlreichen ingeniew。工业、学院、学院、学院。