Preconditioning of iterative solvers using hierarchical matrices

Bei der iterativen Lösung von in Folge der Scholte-Elemente-Method auftretenden Linearen Gleichungssystemen ist wegen der asymptotisch-schlechten Condition der Systemmatrix eine Vorkonditionierung nötig. Die Koeffizienten der zur Modellierung inkrementeller Umformverfahren verwendeten partielen Differentialleichungen sind stark veränderlich，so dass sich sich die etablieren Vorkonditionierungstechniken wie Mehrgitterverfahren or der BPX insbesondere wegen der fehlenden Gitterhierarchie für diese Anwendung nicht eignen.这些项目是一项新的技术，用于对FE系统进行优化。新的高级管理人员的基础是等级制矩阵的结构。这种方法在各向异性和明显变化的系数近似下具有很强的鲁棒性。在这种近似下，我们可以构造一个黑块体前条件，从而使我们的H矩阵结构具有韦尔登特性。这可以通过一个双变量来确定自由度比例的复合体，也可以通过一个向量的乘法韦尔登来确定。

Bei der iterativen Lösung von in Folge der Finite-Elemente-Methode auftretenden linearen Gleichungssystemen ist wegen der asymptotisch-schlechten Kondition der Systemmatrix eine Vorkonditionierung nötig. Die Koeffizienten der zur Modellierung inkrementeller Umformverfahren verwendeten partiellen Differentialgleichungen sind stark veränderlich, so dass sich die etablierten Vorkonditionierungstechniken wie Mehrgitterverfahren oder BPX insbesondere wegen der fehlenden Gitterhierarchie für diese Anwendung nicht eignen. Ziel des Projektes ist es, eine neuartige Technik zur Vorkonditionierung von FE-Systemen zu untersuchen. Grundlage des neuen Vorkonditionierers soll die Struktur der hierarchischen Matrizen sein. Diese haben sich nach neuesten Erkenntnissen bei der Approximation von FE-Inversen zu Operatoren mit Anisotropien und stark variierenden Koeffizienten als sehr robust herausgestellt. Durch die Verwendung dieser Approximation wird es möglich, einen blackblox-artigen Vorkonditionierer zu konstruieren, der wegen seiner H-Matrix-Struktur auf einfachste Weise parallelisiert werden kann. Dieser kann sowohl mit einer bis auf logarithmische Faktoren zur Anzahl der Freiheitsgrade proportionalen Komplexität gespeichert als auch mit einem Vektor multipliziert werden.