Preconditioning of iterative solvers using hierarchical matrices

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Bei der iterativen Lösung von in Folge der Finite-Elemente-Methode auftretenden linearen Gleichungssystemen ist wegen der asymptotisch-schlechten Kondition der Systemmatrix eine Vorkonditionierung nötig. Die Koeffizienten der zur Modellierung inkrementeller Umformverfahren verwendeten partiellen Differentialgleichungen sind stark veränderlich, so dass sich die etablierten Vorkonditionierungstechniken wie Mehrgitterverfahren oder BPX insbesondere wegen der fehlenden Gitterhierarchie für diese Anwendung nicht eignen. Ziel des Projektes ist es, eine neuartige Technik zur Vorkonditionierung von FE-Systemen zu untersuchen. Grundlage des neuen Vorkonditionierers soll die Struktur der hierarchischen Matrizen sein. Diese haben sich nach neuesten Erkenntnissen bei der Approximation von FE-Inversen zu Operatoren mit Anisotropien und stark variierenden Koeffizienten als sehr robust herausgestellt. Durch die Verwendung dieser Approximation wird es möglich, einen blackblox-artigen Vorkonditionierer zu konstruieren, der wegen seiner H-Matrix-Struktur auf einfachste Weise parallelisiert werden kann. Dieser kann sowohl mit einer bis auf logarithmische Faktoren zur Anzahl der Freiheitsgrade proportionalen Komplexität gespeichert als auch mit einem Vektor multipliziert werden.