Adaptive solution of coupled cluster equation and tensor product approximation of two-electron integrals

耦合簇方程的自适应解与二电子积分张量积近似

• 批准号: 5412684
• 负责人: Professor Dr. Wolfgang Hackbusch
• 金额: --
• 依托单位: Fachgebiet Modellierung, Simulation und Optimierung in Natur- und Ingenieurwissenschaften
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2002-12-31 至 2009-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5412684?language=en
• 关键词: Adaptive; solution; coupled; cluster; equation

The multi-scale character of the electronic structure of molecules and solids expresses itself in the energy- and lengthscales to be encountered, which extend over several orders of magnitude. Wavelet based multi-resolution analysis, a central topic of applied mathematics, proved to be a useful tool for applications in quantum chemistry. We suggest an alternative approach to linear scaling methods for Hartree-Fock and KohnSham equations based on wavelet representations of density matrices. Such kind of approach might become competitive to conventional quantum chemistry methods, using atomic centered Gaussian-type basis sets, for systems where high numerical accuracy is required. Density matrices and other relevant operators in quantum chemistry belong to a general class of operators, where the sparsity with respect to a wavelet representation has been proved, nameley pseudo-differential and Calderón-Zygmund operators. Their operator algebra enables to control sparsity not only for individual operators but also for operator products and more general of iterative processes, which provide self-consistent solutions for these equations. So far these operators have been investigated on a pureley mathematical background. It is the purpose of the present project to exploit the potential of recent work in applied mathematics for realistic applications in quantum chemistry. Mehrskaleneigenschaften in der Elektronenstruktur von Molekülen und Festkörpern drücken sich in den dort auftretenden Energie- und Längenskalen aus, welche sich über mehrere Größenordnungen erstrecken können. Wir diskutieren einen auf einer Wavelet-Entwicklung der Dichtematrix basierenden Ansatz, mit linearem Rechenaufwand, zur Lösung von Hartree-Fock und Kohn-Sham Gleichungen. Im Vergleich mit herkömmlichen quantenchemischen Methoden, welche Gaussfunktionen als Basissätze verwenden, sollte der neue Ansatz in solchen Fällen konkurenzfähig sein wo eine hohe numerische Genauigkeit erforderlich ist. Dichtematrizen sowie eine Reihe anderer in der Quantenchemie wichtiger Operatoren, gehören zur Klasse der Pseudodifferential- bzw. Calderón-Zygmund-Operatoren. Ihre Operatoralgebra ermöglicht eine komprimierte Darstellung nicht nur des Operators selbst, sondern auch von Operatorprodukten, sowie allgemein von iterativen Prozessen, welche die selbstkonsistente Lösung dieser Gleichungen erfordert. Bisher wurde diese Klasse von Operatoren vor einem rein mathematischen Hintergrund behandelt. Es ist die Absicht des Projekts die potentiellen Möglichkeiten dieser mathematischen Methoden für realistische quantenchemische Anwendungen zu studieren.

分子和固体电子结构的多尺度特征表现在所遇到的能量和长度尺度上，它们延伸了几个数量级。基于小波的多分辨率分析是应用数学的一个核心课题，在量子化学研究中具有重要的应用价值。我们提出了一种基于密度矩阵的小波表示的Hartree-Fock和KohnSham方程线性标度方法的替代方法。对于需要高数值精度的系统，这种方法可能会与传统的量子化学方法（使用以原子为中心的高斯型基集）形成竞争。密度矩阵和量子化学中的其他相关算子属于一类一般的算子，它们对小波表示的稀疏性已经得到了证明，即伪微分算子和Calderón-Zygmund算子。他们的算子代数不仅可以控制单个算子的稀疏性，还可以控制算子积和更一般的迭代过程的稀疏性，从而为这些方程提供自洽解。到目前为止，这些算子都是在纯数学的背景下研究的。本项目的目的是利用应用数学中最近工作的潜力在量子化学中的实际应用。Mehrskaleneigenschaften in der Elektronenstruktur von molekleclen und Festkörpern drcken siich in den dort auftretenden energy - und Längenskalen aus, welche siich <e:1> ber mehrere Größenordnungen erstrecken können。[2]基于双矩阵的小波求解方法研究[j]， [j], [j], [j]。在Vergleich mit herkömmlichen quantenchemischen Methoden， welche gauss functionen als Basissätze verwenden, sollte der neue Ansatz in solchen Fällen konkurenzfähig sein wo eine he numerische Genauigkeit erforderlich ist。[2][2][2][2][2][2][1][1][1][1][1][1][1][1]。Calderon-Zygmund-Operatoren。Ihre Operatoralgebra ermöglicht eine komprimierte Darstellung nicht nur des Operators selbst, sonderh von operatorproduckten, sowie allgemein von iterativen Prozessen, welche die selbstconstente Lösung dieser Gleichungen erfordert。在数学研究的基础上，建立数学运算理论。摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract摘要/ abstract