Kohomologie Theorien in der Algebraischen Geometrie (Kristalline- und motivische Kohomologie)

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Kristalline Kohomologie wurde von Grothendieck erfunden und methodisch aufgebaut von Berthelot. Es ist eine p-adische Weil Kohomologie. Illusie hat bewiesen, dass sie für eine glatte Varietät X über einem perfekten Körper als Hyperkohomologie des de Rham-Witt Komplexes von X berechnet werden kann. In meiner Dissertation habe ich in Verallgemeinerung eines Resultats von Bloch-Esnault den de Rham-Witt Komplex eines Körpers mit einem Komplex von algebraischen 0-Zyklen identifiziert. Ich möchte nun in diesem Forschungsvorhaben untersuchen, ob es möglich ist, die Kristalline Kohomologie durch einen Komplex von 0-Zyklen zu beschreiben. Hierzu soll eine Theorie von Rost (siehe auch Bloch-Ogus) angewandt werden, die die Kohomologie gewisser Garben mit Hilfe eines Funktors ausrechnet, der auf der Kategorie der Körper definiert ist.Daran anschließend möchte ich mich weiter in die Theorien der kristallinen- und motivischen Kohomologie sowie der p-adischen Differentialgleichungen vertiefen, um ein eignes Themengebiet zu entwickeln.