Kohomologie Theorien in der Algebraischen Geometrie (Kristalline- und motivische Kohomologie)

代数几何中的上同调理论（晶体和本征上同调）

• 批准号: 19576632
• 负责人: Professor Dr. Kay Rülling
• 金额: --
• 依托单位: School of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/19576632?language=en
• 关键词: Kohomologie; Theorien; der; Algebraischen; Geometrie

Kristalline Kohomologie wurde von Grothendieck erfunden und methodisch aufgebaut von Berthelot. Es ist eine p-adische Weil Kohomologie. Illusie hat bewiesen, dass sie für eine glatte Varietät X über einem perfekten Körper als Hyperkohomologie des de Rham-Witt Komplexes von X berechnet werden kann. In meiner Dissertation habe ich in Verallgemeinerung eines Resultats von Bloch-Esnault den de Rham-Witt Komplex eines Körpers mit einem Komplex von algebraischen 0-Zyklen identifiziert. Ich möchte nun in diesem Forschungsvorhaben untersuchen, ob es möglich ist, die Kristalline Kohomologie durch einen Komplex von 0-Zyklen zu beschreiben. Hierzu soll eine Theorie von Rost (siehe auch Bloch-Ogus) angewandt werden, die die Kohomologie gewisser Garben mit Hilfe eines Funktors ausrechnet, der auf der Kategorie der Körper definiert ist.Daran anschließend möchte ich mich weiter in die Theorien der kristallinen- und motivischen Kohomologie sowie der p-adischen Differentialgleichungen vertiefen, um ein eignes Themengebiet zu entwickeln.

Kristalline Kohomologie wurde von Grothendieck erfunden and methodisch aufgebaut von Berthelot.这是一个非常好的同调。这说明，对于一个光滑的变种X，它是一个完美的超同源性的Rham-Witt复丛X，韦尔登可以。在我的论文中，我已经在Verallgemeinerung eines Resultats von Bloch-Esnault den de Rham-Witt Komplex eines Körpers mit einem Komplex von algebraischen 0-Zyklen identifiziert。我想在这方面的研究中找到答案，因为这是一个很大的问题，即Kristalline Kohomologie通过一个由0-Zyklen组成的复杂系统来实现。罗斯特（也叫布洛赫-奥格斯）的理论是韦尔登的一个分支，它是由一个函数集组成的，在确定的科尔珀分类上，它是一个自洽的同调理论。