Mathematical theory of water waves and plasmas
水波和等离子体的数学理论
基本信息
- 批准号:1007960
- 负责人:
- 金额:$ 17.99万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:2010
- 资助国家:美国
- 起止时间:2010-09-15 至 2014-08-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The intellectual purpose of the project is to study mathematical models of waves that occur in the most fundamental theories of fluids, of plasmas, of semiconductors and of other branches of physical science. The physical properties of exact water waves with vorticity (eddies), such as precise models of ocean waves, will be studied. In particular, the pressure beneath the surface, the paths of individual particles, and the existence and location of stagnation will be investigated. The effects of stratification, due to salinity and temperature variations, on the water waves will be explored. Energy conserving waves of marginal stability, which occur in many scientific theories, will be emphasized. In particular, electric and magnetic effects on the stability of systems of charged particles, such as in fusion reactors or in the solar wind, will be studied in the context of kinetic theory. Moreover, the stability of states in the hydrodynamic model of semiconductors will be studied. Methods of mathematical analysis will be the primary tools employed in the investigations. High-performance numerical computations will also be employed. The development of personnel, including graduate and undergraduate students and postdoctoral fellows, who are trained in the precise mathematical analysis of applied scientific problems, will be an important outgrowth of the project. Furthermore, such research work leads to the development of new pedagogical approaches to the teaching of modern mathematical ideas and technical advances to science and engineering students. The rigorous mathematics makes it possible both to perform stable numerical computations in, and to understand the qualitative features of, plasma waves, mechanical vibrations and many other physical phenomena. The existence of certain kinds of exact waves and their stability or instability has an impact on our understanding of natural phenomena. The research on water waves may improve our understanding of ocean waves and currents, ship safety, the effect of salinity on the formation of whirlpools, and the effect of wind on the formation of rogue waves. It could illuminate how particulate matter moves through the ocean. The research on plasmas could explain which configurations in astrophysical plasma such as the solar wind are stable and therefore likely to be seen. The semiconductor analysis could improve our understanding of miniature semiconductor devices and thus influence their design.
该项目的智力目的是研究在流体、等离子体、半导体和其他物理科学分支的最基本理论中出现的波的数学模型。将研究具有涡度的精确水波的物理性质,如海浪的精确模型。特别是,表面下的压力,单个粒子的路径,以及停滞的存在和位置将被研究。将探讨由盐度和温度变化引起的分层对水波的影响。在许多科学理论中出现的边际稳定的能量守恒波将被强调。特别是,电和磁对带电粒子系统稳定性的影响,如在聚变反应堆或太阳风中,将在动力学理论的背景下进行研究。此外,还将研究半导体流体力学模型中状态的稳定性。数学分析方法将是调查中使用的主要工具。高性能数值计算也将被采用。培养对应用科学问题进行精确数学分析的人才,包括研究生、本科生和博士后,将是该项目的重要成果。此外,这样的研究工作导致了新的教学方法的发展,以向理工科学生教授现代数学思想和技术进步。严谨的数学使得在等离子体波、机械振动和许多其他物理现象中进行稳定的数值计算和理解定性特征成为可能。某些精确波的存在及其稳定性或不稳定性影响着我们对自然现象的理解。对水波的研究可以提高我们对海浪和海流、船舶安全、盐度对漩涡形成的影响以及风对异常浪形成的影响的认识。它可以阐明颗粒物质是如何在海洋中移动的。对等离子体的研究可以解释天体物理等离子体(如太阳风)的哪些结构是稳定的,因此可能会被看到。半导体分析可以提高我们对微型半导体器件的理解,从而影响其设计。
项目成果
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