CAREER: the Brauer group in algebraic and formal geometry
职业:代数和形式几何中的布劳尔群
基本信息
- 批准号:1056129
- 负责人:
- 金额:$ 53万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:2011
- 资助国家:美国
- 起止时间:2011-07-01 至 2018-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The PI will work on a range of research projects related to the role of the Brauer group in algebraic and formal geometry, with three key components: the interaction between moduli theory and the period-index problem for Brauer classes, the comparison between the cohomological and Azumaya Brauer groups, and the role of the formal Brauer group in lifting Fourier-Mukai equivalences from positive characteristic. First, as the PI has shown in his earlier research, viewing elements of the Brauer group as isomorphism classes of algebraic stacks gives rise to topological and geometric rigidifications of questions in classical algebra. Using these structures, one can relate these classical questions to modern questions about local-to-global principles and to the geometry of certain moduli spaces closely related to moduli spaces of vector bundles. The PI and his graduate students will continue to investigate these connections and push into new territory. Second, the PI has a list of proposed targets for testing the difference between the cohomological and Azumaya Brauer groups of algebraic spaces. A good understanding of these targets will involve computing their algebraic K-theory and relating it to the K-theory of resolutions of singularities, and the PI expects to work on these examples jointly with his graduate students. Finally, the PI will study Fourier-Mukai equivalences in positive characteristic, with an initial focus on K3 surfaces. One important tool will be crystalline and p-adic forms of the Mukai Hodge structure, and he conjectures that the formal Brauer group will play a role in positive characteristic analogous to that played by the transcendental lattice in Mukai's classical theory. As a special case, the PI and his graduate students will investigate the HKR isomorphism in positive characteristic and its connection with novel characteristic p deformations of moduli spaces of vector bundles of rank p on K3 surfaces coming from the tangent space to the formal Brauer group.Originally devoted to the study of solutions of polynomial equations, algebraic geometry has vastly expanded its mandate in the last century to encompass a large range of interactions between algebra and geometry and a raft of applications in government and industry. The research component of this project will advance our understanding of an algebro-geometric object with both cryptographic and theoretical significance. The grant will fund work by the PI and the training of his graduate students. In addition to performing research, the PI will extend high school mathematical outreach efforts throughout the Pacific Northwest, with a focus on underserved populations in urban centers and outlying rural areas. He will give lectures and organize targeted online advertising through social networks and search engines in an effort to find and foster unusual mathematical talent, including in untraditional places and through untraditional means. This grant will also support a conference for a cohort of new PhDs in algebraic geometry, with a focus on broadening the interests and mathematical connections within this cohort. In an era of constrained resources and highly focused PhD training, it is essential for the future of the field that we continue to encourage a broad view of the community of algebraic geometers and promote mutual understanding among its members.
PI将致力于一系列与Brauer群在代数和形式几何中的作用相关的研究项目,其中有三个关键组成部分:Brauer类的模理论和周期指数问题之间的相互作用,上同调和Azumaya Brauer群之间的比较,以及正式Brauer群在提升正特征的Fourier-Mukai等价中的作用。 首先,正如PI在他早期的研究中所表明的那样,将布劳尔群的元素视为代数堆栈的同构类会引起经典代数中问题的拓扑和几何刚性化。 利用这些结构,人们可以将这些经典问题与现代的局部到整体原理问题以及与向量丛的模空间密切相关的某些模空间的几何问题联系起来。 PI和他的研究生将继续调查这些联系并进入新的领域。 第二,PI有一个建议的目标列表,用于测试代数空间的上同调群和Azumaya Brauer群之间的差异。 要想很好地理解这些目标,需要计算它们的代数K理论,并将其与奇点分解的K理论联系起来,PI希望与他的研究生一起研究这些例子。 最后,PI将研究正特征的Fourier-Mukai等价,最初的重点是K3曲面。 一个重要的工具将是Mukai Hodge结构的晶体和p-adic形式,他认为正式的Brauer群将在正特性中发挥作用,类似于Mukai经典理论中的超越晶格。 作为特殊情况,PI和他的研究生将研究HKR同构的正特征及其与K3曲面上秩为p的向量丛的模空间从切空间到形式Brauer群的新特征p变形的联系。最初致力于研究多项式方程的解,代数几何在上个世纪已经极大地扩展了它的任务,以包含代数和几何之间的大范围的相互作用以及在政府和工业中的大量应用。 该项目的研究部分将推进我们对代数几何对象的理解,具有密码学和理论意义。 这笔赠款将资助PI的工作和他的研究生的培训。 除了进行研究,PI还将在整个太平洋西北地区扩展高中数学推广工作,重点关注城市中心和偏远农村地区服务不足的人群。 他将通过社交网络和搜索引擎举办讲座和组织有针对性的在线广告,以寻找和培养不同寻常的数学人才,包括在非传统的地方和通过非传统的手段。 这笔赠款还将支持代数几何新博士的队列会议,重点是扩大这一队列内的兴趣和数学联系。 在资源有限和博士培训高度集中的时代,我们继续鼓励代数几何学家群体的广泛视野并促进其成员之间的相互理解对于该领域的未来至关重要。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}
{{ item.title }}
- 作者:
{{ item.author }}
数据更新时间:{{ patent.updateTime }}
Max Lieblich其他文献
Automation of Workplace Lifting Hazard Assessment for Musculoskeletal Injury Prevention
自动化工作场所举升危险评估以预防肌肉骨骼损伤
- DOI:
- 发表时间:
2014 - 期刊:
- 影响因子:1.3
- 作者:
J. Spector;Max Lieblich;S. Bao;K. McQuade;Margaret Hughes - 通讯作者:
Margaret Hughes
A Tannakian approach to patching
坦纳克式的修补方法
- DOI:
- 发表时间:
2020 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
B. Haase;D. Krashen;Max Lieblich - 通讯作者:
Max Lieblich
Generators and relations for the etale fundamental group
etale 基本群的生成元和关系
- DOI:
- 发表时间:
2007 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Max Lieblich;Martin Olsson - 通讯作者:
Martin Olsson
Twisted sheaves and the period-index problem
- DOI:
10.1112/s0010437x07003144 - 发表时间:
2005-11 - 期刊:
- 影响因子:1.8
- 作者:
Max Lieblich - 通讯作者:
Max Lieblich
A Stronger Derived Torelli Theorem for K3 Surfaces
K3曲面的更强导出的托雷利定理
- DOI:
- 发表时间:
2015 - 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:
Max Lieblich;Martin Olsson - 通讯作者:
Martin Olsson
Max Lieblich的其他文献
{{
item.title }}
{{ item.translation_title }}
- DOI:
{{ item.doi }} - 发表时间:
{{ item.publish_year }} - 期刊:
- 影响因子:{{ item.factor }}
- 作者:
{{ item.authors }} - 通讯作者:
{{ item.author }}
{{ truncateString('Max Lieblich', 18)}}的其他基金
FRG: Collaborative Research: Higher Categorical Structures in Algebraic Geometry
FRG:合作研究:代数几何中的更高范畴结构
- 批准号:
2151718 - 财政年份:2022
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Continuing Grant
Reconstruction Theorems, Brauer Groups, and Algebraic Vision
重构定理、布劳尔群和代数视觉
- 批准号:
1901933 - 财政年份:2019
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Continuing Grant
Derived Torelli Theorems, Brauer Degeneration and Universality, and Foundations of Algebraic Vision
导出的托雷利定理、布劳尔退化和普遍性以及代数视觉基础
- 批准号:
1600813 - 财政年份:2016
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Continuing Grant
相似国自然基金
分圆量子 Walled Brauer 代数的表示理论
- 批准号:24ZR1436400
- 批准年份:2024
- 资助金额:0.0 万元
- 项目类别:省市级项目
Brauer-Schur-Weyl对偶及其范畴化
- 批准号:2023J01126
- 批准年份:2023
- 资助金额:5.0 万元
- 项目类别:省市级项目
基于三元组和超π-Brauer特征标的模Frobenius群研究
- 批准号:2022J05160
- 批准年份:2022
- 资助金额:8.0 万元
- 项目类别:省市级项目
Brauer k(B)-猜想研究
- 批准号:12171211
- 批准年份:2021
- 资助金额:51 万元
- 项目类别:面上项目
关于Brauer特征标数量性质的研究
- 批准号:11926330
- 批准年份:2019
- 资助金额:10.0 万元
- 项目类别:数学天元基金项目
特殊情形下块与其 Brauer 对应之间关系的研究
- 批准号:11901174
- 批准年份:2019
- 资助金额:23.0 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
关于Brauer特征标数量性质的研究
- 批准号:11926326
- 批准年份:2019
- 资助金额:20.0 万元
- 项目类别:数学天元基金项目
Brauer第33问题及Ito-Michler定理的若干推广
- 批准号:11871011
- 批准年份:2018
- 资助金额:48.0 万元
- 项目类别:面上项目
Periplectic Brauer代数的结构、表示及其应用
- 批准号:11871107
- 批准年份:2018
- 资助金额:55.0 万元
- 项目类别:面上项目
Brauer代数和BMW代数上的Morita等价理论和拟遗传性
- 批准号:11601275
- 批准年份:2016
- 资助金额:16.0 万元
- 项目类别:青年科学基金项目
相似海外基金
Brauer groups and Neron Severi groups of surfaces over finite fields
有限域上的表面布劳尔群和 Neron Severi 群
- 批准号:
23H01071 - 财政年份:2023
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Brauer group and homological mirror symmetry
布劳尔群和同调镜像对称
- 批准号:
23KJ0341 - 财政年份:2023
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
Graded representations and the Brauer-Wall-Long group
分级表示和 Brauer-Wall-Long 群
- 批准号:
7831-1995 - 财政年份:1999
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Discovery Grants Program - Individual
How much are the module categories of the principal blocks controlled by the Brauer categories?
Brauer 类别控制的主要块的模块类别有多少?
- 批准号:
10640012 - 财政年份:1998
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Graded representations and the Brauer-Wall-Long group
分级表示和 Brauer-Wall-Long 群
- 批准号:
7831-1995 - 财政年份:1997
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Discovery Grants Program - Individual
Graded representations and the Brauer-Wall-Long group
分级表示和 Brauer-Wall-Long 群
- 批准号:
7831-1995 - 财政年份:1996
- 资助金额:
$ 53万 - 项目类别:
Discovery Grants Program - Individual