Eine elektro-mechanische XFEM-Formulierung für Vorwärtsprobleme und inverse Probleme

Gegenstand dieses Forschungsantrages ist die Entwicklung einer XFEM-Formulierung für gekoppelte（piezo-）elektro-mechanische Mehrenchprobleme.本文所关注的不仅仅是压电陶瓷材料前处理的前处理问题，还包括压电陶瓷材料的前处理问题，即由压电陶瓷材料的前处理问题引起的内部缺陷的检测问题。为了解决这些问题，我们使用XFEM-Formulierung für den statistischen，harmonischen und transienten Fall来构造和实现这些问题，我们将把这些问题转化为statistische und harmonische Anwendungen beschränken问题。XFEM可以通过z.B.的方式对这种连续分布进行建模。Rissen ohne Remeshing.在FE-Netz和Fehlstelle之间，FE-Approximation是通过离散和/或奇异函数“angereichert”实现的。Dies lässt sich努尔für das Vorwärtsproblem ausnutzen，sondern insbesondere für den iterativen Lösungsprozess beim inversen Problem.大足将通过XFEM-Anchor几何学新方法来确定Fehlstelle。Das initiale FE-Netz（für die elektro-mechanischen Variablen）bleibt unverändert.

Gegenstand dieses Forschungsantrages ist die Entwicklung einer XFEM-Formulierung für gekoppelte (piezo-)elektro-mechanische Mehrfeldprobleme. Hierbei interessiert nicht nur die Lösung des Vorwärts-Problems zur Vorhersage des Bruchverhaltens piezo-elektrischer Werkstoffe, sondern auch das schlecht-gestellte inverse Anfangsrandwertproblem (ARWP) zur Detektierung von inneren Fehlstellen wie Rissen und Einschlüssen, die bei der Herstellung von piezo-elektrischen Bauteilen auftreten können. Für das Vorwärtsproblem entwickeln und implementieren wir die XFEM-Formulierung für den statischen, harmonischen und transienten Fall, wobei wir uns bei dem inversen Problem auf statische und harmonische Anwendungen beschränken. XFEM ermöglicht die Modellierung von sich ausbreitenden Diskontinuitäten wie z.B. Rissen ohne Remeshing. Anstatt das FE-Netz an die Fehlstelle anzupassen, wird die FE-Approximation durch diskontinuierliche und/oder singuläre Funktionen ’angereichert’. Dies lässt sich nicht nur für das Vorwärtsproblem ausnutzen, sondern insbesondere für den iterativen Lösungsprozess beim inversen Problem. Dazu wird lediglich die zu detektierenden Fehlstelle durch den XFEM-Ansatz geometrisch neu beschrieben. Das initiale FE-Netz (für die elektro-mechanischen Variablen) bleibt unverändert.