Eine neue netzfreie Methode zur Modellierung von duktilem Materialversagen

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In diesem Forschungsvorhaben wird eine neue netzfreie Methode zur Modellierung duktilen Materialversagens vorgestellt. Sie basiert auf der lokalen Anreicherung des Approximationsraumes durch ’Partition-of-Unity’ (PU) Methoden. Dazu werden spezielle Anreicherungsfunktionen entwickelt und verwendet, die Informationen der Lösung in die netzfreie Approximation einbringen. Es interessieren insbesondere Phänomene, bei denen lokal und über sehr kleine Bereiche hohe Gradienten auftreten, wie z.B. bei Scherbändern oder Dislokationen. Neben der Entwicklung von netzfreien PU-angereicherten Methoden sollen effektive Verfahren zur Ausbreitung von Scherbändern und Dislokationen entwickelt werden. Dazu werden Level-sets, i.e. implizite Funktionen verwendet, die bereits zur Konstruktion der Anreicherungsfunktionen genutzt werden. Die Level-Sets werden mit den gleichen netzfreien Ansatzfunktionen diskretisiert wie die mechanischen Variablen. Der Vorteil der Verwendung netzfreier Verfahren gegenüber finiter Elemente liegt u.a. in der höheren Stetigkeit der netzfreien Approximation, was Spannungssprünge an den Elementgrenzen vermeidet und auch eine deutlich gröbere Diskretisierung bei stark gekrümmten Scherbänder ermöglicht. Die Verwendung von Level-Sets erleichtert die Modellierung von sich ausbreitenden Scherbändern oder Dislokationen erheblich. So kann z.B. das Scherband als Teil der Lösungsprozedur erhalten werden. Hierfür stellen wir eine adaptive Anreicherungsstrategie vor.