Lösung von Eigenproblemen zur Dispersionsanalyse durch die Lösung entsprechender Anregungsprobleme

点击翻译按钮获取中文摘要

Die numerische Lösung von Eigenproblemen ist im Bereich der elektromagnetischen Felder und Wellen von großer Bedeutung, da die Kenntnis von Eigenlösungen und Eigenwerten wesentlich ist für das Verständnis vieler elektromagnetischer Systeme. Prinzipiell kann jedes numerische Feldberechnungsverfahren für die Modellierung von Eigenproblemen verwendet werden, jedoch ist die Lösung der algebraischen Eigenprobleme, die am Ende der Diskretisierung vorliegen, in vielen Fällen nicht zufriedenstellend. Große algebraische Eigenprobleme sind häufig nur sehr schwer zu lösen, außerdem ist in vielen Fällen kaum erkennbar, wodurch Konvergenzprobleme entstehen. Im Fall von nicht linearen Eigenproblemen, wie sie bei Integralgleichungsformulierungen oder anderen offenen Problemen entstehen, sind die Lösungsprobleme in der Regel noch viel größer. Im Rahmen dieser Studie sollen Vorgehensweisen zur Lösung von Eigenproblemen untersucht werden, die Analogien zwischen Resonatoren und Eigenproblemen ausnutzen. Die Eigenprobleme sollen dabei gelöst werden, indem entsprechende Anregungsprobleme für geeignet gewählte Anregungen gelöst werden und das Resonanzverhalten von geeignet gewählten Beobachtungsgrößen ausgewertet wird. Die Vorgehensweise soll vor allem unter Verwendung eines periodischen Finite Elemente/Integralgleichungs-Hybridverfahren implementiert, untersucht und optimiert werden, wobei vor allem die Dispersionseigenschaften von Wellenleiterstrukturen untersucht werden sollen, die in ein, zwei oder drei Dimensionen periodisch sind.