Nonlinear Sobolev Inequalities, Potential Theory and Harmonic Analysis
非线性 Sobolev 不等式、势理论和调和分析
基本信息
- 批准号:1161622
- 负责人:
- 金额:$ 23.59万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:2012
- 资助国家:美国
- 起止时间:2012-06-01 至 2015-05-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
This mathematics research project develops methods of potential theory and harmonic analysis that are applicable to the study of geometric integral inequalities, existence and regularity problems, and estimates of solutions for important classes of fully nonlinear and quasilinear equations and inequalities with singular coefficients and singular data. Significant extensions of Hessian Sobolev and Poincare inequalities of Trudinger and Wang, estimates of solutions in terms of Wolff's potentials, as well as sharp estimates of kernels of Neumann series will be obtained for integral operators, Green's functions and the conditional gauge associated with fractional Schrodinger operators. Among the tools employed will be dyadic models, maximal and singular integral operators on non-homogeneous spaces, non-standard duality, and weighted norm inequalities with indefinite weights, along with diverse techniques from the theory of partial differential equations.This mathematics research project will bring a deeper understanding of fundamental nonlinear and fractal phenomena for complex systems governed by nonlinear laws and nonlocal forces arising in applied sciences and engineering, with potential applications to mathematical modeling of non-Newtonian fluids, heat transfer, elasticity, control theory. The techniques to be employed will bridge several areas of mathematics, such as differential geometry, mathematical physics and conformal geometry. The resulting synergies will enrich the arsenal of analytical tools and available techniques, and will attract more students and young researchers to this dynamic area of mathematics and its applications.
这个数学研究项目开发潜在的理论和调和分析的方法,适用于几何积分不等式,存在性和规律性问题的研究,并估计解决方案的重要类别的完全非线性和拟线性方程和不等式奇异系数和奇异数据。对积分算子、绿色函数和与分数阶Schrodinger算子相关的条件规范,得到Trudinger和Wang的Hessian Sobolev和Poincare不等式的重要推广,Wolff势的解的估计,以及Neumann级数核的精确估计.所采用的工具将是二元模型,非齐次空间上的极大和奇异积分算子,非标准对偶,以及具有不定权重的加权范数不等式,沿着从偏微分方程理论的不同技术。这个数学研究项目将带来对复杂系统的基本非线性和分形现象的更深入的理解,这些系统由非线性定律和应用中产生的非局部力控制。科学和工程,具有潜在的应用非牛顿流体的数学建模,传热,弹性,控制理论。将采用的技术将桥梁数学的几个领域,如微分几何,数学物理和保形几何。由此产生的协同作用将丰富分析工具和可用技术的库,并将吸引更多的学生和年轻研究人员到这个充满活力的数学及其应用领域。
项目成果
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