Asymptotic Analysis of Diffusion Processes with Applications to Natural Sciences

扩散过程的渐近分析及其在自然科学中的应用

基本信息

  • 批准号:
    1309084
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 15.07万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2013
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2013-08-15 至 2017-07-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The main goal of this project is to investigate a large class of problems in which asymptotic analysis allows for a detailed study of multi-scale phenomena. Among the problems to be studied are the asymptotic behavior of branching diffusion processes, transition between the averaging and homogenization regimes for transport by cellular flows, and asymptotics of solutions to nonlinear parabolic PDEs. Several problems concerning random perturbations of incompressible flows will also be studied. These include the transport properties of the Benard convection, large deviations for randomly perturbed incompressible flows, and mathematical analysis of Brownian motors.The proposed research will provide a rigorous mathematical foundation for several phenomena that have been actively discussed in natural sciences. In particular, we will consider branching diffusion processes, which are central in the study of evolution of various populations such as bacteria, cancer cells, carriers of a particular gene, etc., where each member of a population may die or produce offspring independently of the rest. We plan to describe the long-time behavior of the population in different regions of space when, in addition to branching, the members of the population move in space and the branching mechanism depends on the location. Other models to be considered describe the movement of particles (e.g., molecules) due to a combination of a macroscopic motion and a small random diffusion. In particular, we'll examine mechanisms that create directed motion out of fluctuations of a random or periodic velocity field even in situations when the field itself has no preferred direction. Such mechanisms are very important in many applications and have been discussed in hundreds of physics and chemistry papers, although mostly at computational and experimental levels.
这个项目的主要目标是调查一大类问题,其中渐近分析允许多尺度现象的详细研究。 其中要研究的问题是分支扩散过程的渐近行为,平均和均匀化制度之间的过渡运输细胞流,和非线性抛物型偏微分方程的解的渐近性。还将研究不可压缩流的随机扰动的几个问题。 这些研究包括Benard对流的输运性质、随机扰动不可压缩流的大偏差和Brown motors.The拟议的研究将为自然科学中积极讨论的几种现象提供严格的数学基础。特别是,我们将考虑分支扩散过程,这是研究细菌、癌细胞、特定基因载体等各种群体进化的核心,种群中的每一个成员都可以独立于其他成员死亡或产生后代。我们计划描述的长期行为的人口在不同区域的空间时,除了分支,人口的成员在空间中移动和分支机制取决于位置。要考虑的其他模型描述粒子的运动(例如,分子),这是由于宏观运动和小的随机扩散的组合。特别是,我们将研究在随机或周期性速度场的波动中产生定向运动的机制,即使在场本身没有首选方向的情况下。这种机制在许多应用中非常重要,并且已经在数百篇物理和化学论文中进行了讨论,尽管大多数是在计算和实验水平上。

项目成果

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  • 通讯作者:
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