Monte Carlo Methods, Metastability and Stochastic Processes with Multiple Scales

蒙特卡罗方法、亚稳态和多尺度随机过程

基本信息

  • 批准号:
    1312124
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 11.28万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2013
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2013-08-01 至 2017-07-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The proposed research is primarily concerned with a rigorous investigation of Monte Carlo methods, moderate and large deviations for metastable stochastic dynamical systems that may also have multiscale features. Rare events play a key role and large deviations theory deals with their estimation. The PI will consider two broad classes of problems. The first class of problems is related to a rigorous investigation and design of provably efficient Monte Carlo methods for metastable systems. The second class of problems is about large deviations and a rigorous analysis of associated Monte Carlo methods for stochastic processes with multiple scales. The problems outlined in this research proposal are partially motivated by fundamental mathematical questions and partially by generic questions in other branches of science, such as chemical physics, biology and engineering, where metastability is important.Many problems arising from chemistry and physics involve rare but significant exit events from the basin of attraction of stable states and transition events between stable states. The transitions happen on a time scale much longer than the intrinsic time scale of the dynamical system. These rare events are important, for example in conformational changes of biomolecules, chemical reactions and nucleation events during phase transitions. Even though, a large body of work exists in the chemistry, physics and mathematics literature addressing issues related to energy landscapes and metastability, this research seeks to provide new insights about the effect of multiple scale features and about issues involved in the design of algorithms. The PI will focus on a rigorous mathematical development of moderate and large deviations as well as efficient Monte Carlo methods via large deviations for systems that may have metastability and multiple features.
拟议的研究主要涉及严格的调查蒙特卡罗方法,中度和大偏差的亚稳态随机动力系统,也可能有多尺度功能。稀有事件起着关键作用,大偏差理论处理它们的估计。PI将考虑两大类问题。第一类问题涉及到严格的调查和设计证明有效的蒙特卡罗方法亚稳态系统。第二类问题是关于多尺度随机过程的大偏差和相关蒙特卡罗方法的严格分析。在这个研究计划中列出的问题部分是由基本的数学问题,部分是由其他科学分支,如化学物理学,生物学和工程学中的一般问题,其中亚稳态是很重要的动机。许多问题产生于化学和物理涉及罕见的,但重要的退出事件的吸引力的稳定状态和稳定状态之间的过渡事件的盆地。跃迁发生的时间尺度比动力系统的固有时间尺度长得多。这些罕见的事件是重要的,例如在生物分子的构象变化、化学反应和相变期间的成核事件中。 尽管在化学、物理和数学文献中存在大量的工作,解决与能量景观和亚稳态相关的问题,但这项研究旨在提供关于多尺度特征的影响和算法设计中涉及的问题的新见解。PI将专注于中等和大偏差的严格数学发展,以及可能具有亚稳性和多种功能的系统的大偏差的有效蒙特卡罗方法。

项目成果

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  • 资助金额:
    $ 11.28万
  • 项目类别:
    Standard Grant
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知道了