Kurven über endlichen Körpern mit elliptischen Differentialen und kryptographische Anwendungen

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Ein endlicher Körper ist ein endlicher Rechenbereich, in dem analog zu den rationalen oder den reellen Zahlen ein Additions- und ein Multiplikationsgesetz definiert ist. Eine elliptische Kurve ist eine Nullstellenmenge bestimmter polynomieller Gleichungen in der Ebene. Auf elliptischen Kurven ist stets eine Art Addition definiert. Das diskrete Logarithmusproblem in elliptischen Kurven ist das folgende algorithmische Problem: Gegeben sei eine elliptische Kurve E über einem endlichen Körper K sowie zwei Punkte A,B in E mit Koordinaten in K derart, dass ein Chi Є N0 mit Chi • A = B existiert. Die Aufgabe besteht nun darin, so ein x zu finden. Das Problem ist die Basis einer Vielzahl kryptographischer Protokolle. Beispielsweise empfiehlt das Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik (BSI) ausdrücklich die Verwendung elliptischer Kurven. In dem Projekt soll ein neuer Angriff auf das diskrete Logarithmusproblem in gewissen elliptischen Kurven entwickelt werden. Ferner sollen verwandte algorithmische Probleme, die auch von unabhängigem Interesse sind, bearbeitet werden.