Kurven über endlichen Körpern mit elliptischen Differentialen und kryptographische Anwendungen

具有椭圆微分的有限域上的曲线和密码应用

• 批准号: 212222937
• 负责人: Privatdozent Dr. Claus Diem
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Institut
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2011-12-31 至 2014-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/212222937?language=en
• 关键词: Kurven; ber; endlichen; rpern; mit

Ein endlicher Körper ist ein endlicher Rechenbereich, in dem analog zu den rationalen oder den reellen Zahlen ein Additions- und ein Multiplikationsgesetz definiert ist. Eine elliptische Kurve ist eine Nullstellenmenge bestimmter polynomieller Gleichungen in der Ebene. Auf elliptischen Kurven ist stets eine Art Addition definiert. Das diskrete Logarithmusproblem in elliptischen Kurven ist das folgende algorithmische Problem: Gegeben sei eine elliptische Kurve E über einem endlichen Körper K sowie zwei Punkte A,B in E mit Koordinaten in K derart, dass ein Chi Є N0 mit Chi • A = B existiert. Die Aufgabe besteht nun darin, so ein x zu finden. Das Problem ist die Basis einer Vielzahl kryptographischer Protokolle. Beispielsweise empfiehlt das Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik (BSI) ausdrücklich die Verwendung elliptischer Kurven. In dem Projekt soll ein neuer Angriff auf das diskrete Logarithmusproblem in gewissen elliptischen Kurven entwickelt werden. Ferner sollen verwandte algorithmische Probleme, die auch von unabhängigem Interesse sind, bearbeitet werden.

Ein endlicher Körper ist ein endlicher Rechenbereich，in dem analog zu den rationalen oder den reellen Zahlen ein Additions- und ein Multiplikationsgesetz definiert ist.一条椭圆曲线是一条在Ebene中最好的多项式零点。在椭圆曲线上定义了一个艺术附加值。椭圆曲线中的对数问题是一个复杂的算法问题：在一条椭圆曲线E上，一个给定的K在E中有两个点A，B，而K中有两个点，因此一个Chi · A = B是唯一的。最好不要再这样了。这个问题的基础是一个非常复杂的密码学协议。Beispielsweise emfiehlt das Bundesamt für Sicherplanet in der Informationtechnik（BSI）ausdrücklich die Verwendung elliptischer Kurven.在这个项目中，一个新的愤怒在这个椭圆曲线的对数问题上开始韦尔登。要解决算法问题，也要解决不确定的兴趣问题，这是韦尔登。