Kurven über endlichen Körpern mit elliptischen Differentialen und kryptographische Anwendungen

具有椭圆微分的有限域上的曲线和密码应用

• 批准号: 212222937
• 负责人: Privatdozent Dr. Claus Diem
• 金额: --
• 依托单位: Mathematisches Institut
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2011-12-31 至 2014-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/212222937?language=en
• 关键词: Kurven; ber; endlichen; rpern; mit

Ein endlicher Körper ist ein endlicher Rechenbereich, in dem analog zu den rationalen oder den reellen Zahlen ein Additions- und ein Multiplikationsgesetz definiert ist. Eine elliptische Kurve ist eine Nullstellenmenge bestimmter polynomieller Gleichungen in der Ebene. Auf elliptischen Kurven ist stets eine Art Addition definiert. Das diskrete Logarithmusproblem in elliptischen Kurven ist das folgende algorithmische Problem: Gegeben sei eine elliptische Kurve E über einem endlichen Körper K sowie zwei Punkte A,B in E mit Koordinaten in K derart, dass ein Chi Є N0 mit Chi • A = B existiert. Die Aufgabe besteht nun darin, so ein x zu finden. Das Problem ist die Basis einer Vielzahl kryptographischer Protokolle. Beispielsweise empfiehlt das Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik (BSI) ausdrücklich die Verwendung elliptischer Kurven. In dem Projekt soll ein neuer Angriff auf das diskrete Logarithmusproblem in gewissen elliptischen Kurven entwickelt werden. Ferner sollen verwandte algorithmische Probleme, die auch von unabhängigem Interesse sind, bearbeitet werden.

Ein endlicher Körper ist ein endlicher Rechenbereich, in the dem Analog zu den Reasonen oder den reellen Zahlen ein Additions- und ein Multiplikationsgesetz definiert ist.椭圆曲线是 Ebene 中最好的多项式 Gleichungen 的 Nullstellenmenge。 Auf elliptischen Kurven is stets eine Art Addition 定义。椭圆曲线中的离散对数问题是一种算法问题： 椭圆曲线中的圆盘对数问题 E über einem endlichen Körper K sowie zwei Punkte A,B in E mit Koorden in K derart, dass ein Chi Є N0 mit Chi • A = B 存在者。 Die Aufgabe besteht nun darin，所以 ein x zu finden。问题是 Vielzahl 密码学协议的基础。 Beispielsweise empfiehlt das Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik (BSI) ausdrücklich die Verwendung elliptischer Kurven。在该项目中，我们解决了椭圆曲线中离散对数问题。解决算法问题，解决问题，解决问题。