Stokes-Strukturen, Periodenintegrale und perverse Garben

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Die Theorie der linearen komplexen Differentialgleichungen - oder allgemeiner der D-Moduln auf komplexen Varietäten - hat in den letzten Jahren wegweisende neue Impulse erfahren. TiefliegendeStrukturerkenntnisse von K. Kedlaya und T. Mochizuki (unabhängig) eröffnen neue vielversprechende Ansätze, die bereits zu ersten wichtigen Resultaten geführt haben. Im Mittelpunkt des Projekts stehen die Stokes-Strukturen, die entscheidenden Strukturen bei der analytischen Klassifikation. Diese Strukturen gewinnen in mehreren Bereichen zunehmend an Bedeutung, etwa in Bezug auf die homologische Variante der Spieglesymmetrie in Form von nicht-kommutativen Hodge-Strukturen. Ziel des Forschungsvorhabens ist es, diese Strukturen in ihrem Verhalten unter wichtigen Konstruktionen zu erforschen und zu erwartende Folgerungen in Bezug auf Anwendungen für die Hodge-Theorie sowie auf zahlentheoretische Fragen über deren Perioden abzuleiten.