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Discrete Groups in Complex Hyperbolic Geometry

复杂双曲几何中的离散群

基本信息

批准号：
1708463
负责人：
Julien Paupert
金额：
$ 17.76万
依托单位：
Arizona State University
依托单位国家：
美国
项目类别：
Standard Grant
财政年份：
2017
资助国家：
美国
起止时间：
2017-08-15 至 2021-07-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=1708463&HistoricalAwards=false
关键词：
Discrete Groups Complex Hyperbolic Geometry

项目摘要

Hyperbolic geometry is a non-Euclidean geometry that has applications in many areas in sciences and engineering. The geometry of the hyperbolic plane that is one of the counterexamples found in the nineteenth century to the classic Parallel Postulate inspires a similar construction performed over the complex numbers rather than the real numbers. Discrete groups of rigid motions are harder to understand and to exhibit in the complex hyperbolic setting than in the more familiar real hyperbolic environment, and these projects aim to greatly expand the collection of known symmetry groups of this type.The study of discrete subgroups of Lie groups has some major general results or families of examples that remain without counterparts for lattices in the isometry group of complex hyperbolic n-space, especially results on (non)arithmetic subgroups. These projects will study lattices generated by reflections in PU(n, 1) for n at least 2, geometric aspects of arithmetic lattices, and deformations of hyperbolic 3-manifold groups into PU(3, 1). Goals include the production of infinitely many distinct commensurability classes of nonarithmetic lattices in PU(2, 1) and to obtain other infinite families of lattices generated by reflections, such as the Picard modular groups.

双曲几何是一种非欧几何，在科学和工程的许多领域都有应用。双曲平面的几何形状是十九世纪发现的经典平行公设的反例之一，它激发了对复数而不是实数进行类似的构造。离散刚性运动群在复杂双曲环境中比在更熟悉的真实双曲环境中更难理解和展示，这些项目旨在极大地扩展这种类型的已知对称群的集合。李群离散子群的研究有一些主要的一般结果或例子系列，但在复杂双曲 n 空间的等距群中仍然没有对应的晶格，特别是（非）算术子群的结果。这些项目将研究 n 至少为 2 时由 PU(n, 1) 中的反射生成的晶格、算术晶格的几何方面以及双曲 3 流形群到 PU(3, 1) 的变形。目标包括在 PU(2, 1) 中产生无限多个不同的非算术格子的可通约性类别，并获得由反射生成的其他无限格子族，例如皮卡德模群。

项目成果

期刊论文数量（7）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Presentations for cusped arithmetic hyperbolic lattices

尖点算术双曲格子的演示文稿

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
Algebraic geometric topology
影响因子：
0
作者：
Mark, Alice;Paupert, Julien
通讯作者：
Paupert, Julien

Real reflections, commutators, and cross-ratios in complex hyperbolic space

复杂双曲空间中的实反射、换向器和交比

DOI：
10.4171/ggd/398
发表时间：
2017
期刊：
and Dynamics
影响因子：
0
作者：
Paupert, Julien;Will, Pierre
通讯作者：
Will, Pierre

Involution and Commutator Length for Complex Hyperbolic Isometries

复杂双曲等距的对合和换向器长度

DOI：
10.1307/mmj/1501812020
发表时间：
2017
期刊：
Michigan Mathematical Journal
影响因子：
0.9
作者：
Paupert, Julien;Will, Pierre
通讯作者：
Will, Pierre

Presentations for the Euclidean Picard modular groups

欧几里得皮卡德模块化群的演示

DOI：
10.1007/s10711-020-00531-9
发表时间：
2021
期刊：
Geometriae Dedicata
影响因子：
0.5
作者：
Polletta, David
通讯作者：
Polletta, David

New Nonarithmetic Complex Hyperbolic Lattices II

DOI：
10.1307/mmj/1592532044
发表时间：
2016-11
期刊：
Michigan Mathematical Journal
影响因子：
0.9
作者：
M. Deraux;J. Parker;Julien Paupert
通讯作者：
M. Deraux;J. Parker;Julien Paupert

DOI：
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作者：
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作者：
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作者：
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Julien Paupert其他文献

Hybrid Subgroups of Complex Hyperbolic Lattices

复双曲格子的混合子群

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
Nancy Childress;S. Fishel;M. Kawski;Brett L. Kotschwar;Julien Paupert;D. Adams;Mary Cook;L. Crider;Zachary Harrison
通讯作者：
Zachary Harrison