AF: Small: Computational Algebraic Methods for Systems of Partial Difference-Differential Equations
AF:小:偏差分-微分方程组的计算代数方法
基本信息
- 批准号:1714425
- 负责人:
- 金额:$ 18.17万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2017
- 资助国家:美国
- 起止时间:2017-09-01 至 2021-08-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Natural processes, like the formation of a snowflake, can reveal deep connections between physical laws, which are often modeled as systems of mathematical equations, and symmetries, which can be captured mathematically as group actions. In computer algebra software, which can help solve systems of equations, it would be good to be able to ensure that operations respect group actions and preserve symmetries. Despite the over sixty-year history of algorithmic approaches in differential and difference algebra, there are currently no efficient computational techniques to analyze systems of algebraic partial difference-differential equations (PDDEs) and more general systems of partial differential equations (PDEs) with group action. This project aims to develop the theory and algorithms to determine the structure of solutions of a system of PDDEs or PDEs with additional conditions imposed by the action of transformation groups (e. g., PDEs with symmetries), for describing physical, chemical, or biological processes with symmetries. The educational goal of the project is to involve into an interdepartmental program on applications of symbolic computation the PI will develop, not only undergraduate majors in computer science, mathematics, and physics at the Catholic University of America (CUA), but also engineering majors in the field of automatic control and biology majors who work with continuous and discrete mathematical models of biology systems. The key research directions of this project are: (1) Development of computational methods and algorithms for difference-differential elimination and for decomposition of solution sets of systems of algebraic PDDEs and PDEs with group action into unions of characterizable (?simple??) components. Extension of these techniques to systems with weighted basic operators. (2) Elaboration of methods and algorithms for the evaluation of dimension characteristics of the solution sets of the above-mentioned systems. In particular, the PI will obtain algorithms for computing dimension polynomials and quasi-polynomials that express the Einstein?s strength of a system of PDDEs. (3) Application of the developed techniques to systems of PDDEs and PDEs with group action that arise in physics, automatic control, chemistry and biology. The main methods and approaches of the project include the characteristic set technique for difference-differential polynomials and its generalizations to the cases of several term orderings and weighted basic operators, the relative Groebner basis method, the techniques of dimension polynomials and quasi-polynomials, and decomposition methods for algebraic PDDEs and PDEs with group action. The results will be demonstrated in interdisciplinary research projects at CUA.
自然过程,如雪花的形成,可以揭示物理定律和对称性之间的深刻联系,物理定律通常被建模为数学方程系统,对称可以在数学上被捕捉为群体行动。在可以帮助求解方程系统的计算机代数软件中,能够确保操作尊重群体动作并保持对称性是很好的。尽管微分和差分代数中的算法方法已有60多年的历史,但目前还没有有效的计算技术来分析代数偏微分方程组(PDDEs)和更一般的具有群作用的偏微分方程组(PDEs)。这个项目的目的是开发理论和算法来确定PDDEs或由变换群(例如,具有对称性的PDEs)的作用附加条件的PDEs系统的解的结构,用于描述具有对称性的物理、化学或生物过程。该项目的教育目标是让PI开发的一个关于符号计算应用的跨部门项目,不仅包括美国天主教大学(CUA)计算机科学、数学和物理专业的本科生,还包括自动控制领域的工程专业和生物专业的生物系统连续和离散数学模型的工作。本项目的主要研究方向是:(1)发展差-微分消去法以及将代数偏微分方程组和具有群作用的偏微分方程组的解集分解成可刻画的(简单的)并的计算方法和算法。组件。将这些技术推广到具有加权基本运算符的系统。(2)阐述了上述系统解集维度特征的计算方法和算法。特别是,PI将获得计算表示偏微分方程系统的爱因斯坦-S强度的维度多项式和准多项式的算法。(3)将所开发的技术应用于物理、自动控制、化学和生物中出现的PDDEs和具有群体作用的PDEs系统。该项目的主要方法和途径包括差-微分多项式的特征集技术及其推广到多项排序和加权基本算子的情况,相对Groebner基方法,维度多项式和拟多项式的技术,以及具有群作用的代数偏微分方程组和偏微分方程组的分解方法。这一结果将在加州大学的跨学科研究项目中得到展示。
项目成果
期刊论文数量(10)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Bivariate Kolchin-type dimension polynomials of non-reflexive prime difference-differential ideals. The case of one translation
非自反素差-微分理想的二元 Kolchin 型维数多项式。
- DOI:10.1016/j.jsc.2019.10.014
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0.7
- 作者:Levin, Alexander
- 通讯作者:Levin, Alexander
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- DOI:10.1007/s11786-018-0361-5
- 发表时间:2019
- 期刊:
- 影响因子:0.8
- 作者:Levin, Alexander
- 通讯作者:Levin, Alexander
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- DOI:10.1145/3208976.3209008
- 发表时间:2018
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:A. Levin
- 通讯作者:A. Levin
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- DOI:10.1007/s11786-017-0317-1
- 发表时间:2017
- 期刊:
- 影响因子:0.8
- 作者:Fürst, Christoph;Levin, Alexander
- 通讯作者:Levin, Alexander
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- DOI:10.1145/3452143.3465544
- 发表时间:2021
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Levin, Alexander
- 通讯作者:Levin, Alexander
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