Invariant Ensembles of Random Matrices: New Techniques, New Horizons

随机矩阵的不变系综:新技术,新视野

基本信息

  • 批准号:
    1812288
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 15万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2018
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2018-07-01 至 2022-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The contemporary subject of Random Matrix Theory has emerged as a viable model framework for the analysis of complex random systems comprised of many highly correlated components. Such systems are ubiquitous in mathematics and nature, ranging from complex number-theoretic functions, to atomic nuclei, to public transit systems. This project will develop new techniques for the spectral analysis of a broad class of random matrices whose distribution is immune to the action of a continuous group of symmetries. The novel approach which will be developed has the potential to dramatically expand our current understanding of this important paradigm.The goal of this project is to bring new methods from algebraic combinatorics and geometry (Weingarten calculus, Hurwitz theory) to the study of invariant ensembles of random matrices, developing a new approach to the spectral theory of these ensembles which is very general and robust. Specifically, the goal of the project is to develop an analogue of Wigner's moment method which specifically targets invariant ensembles. This approach will be used to analyze spectral statistics of invariant ensembles of random matrices, in both the single-matrix and more general multi-matrix cases. The moment method developed is not limited to random matrices with an absolutely continuous law; in particular, it is applicable to discrete mixtures of orbital measures. This leads to important new connections between random matrix theory and statistical mechanics.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
随机矩阵理论的当代主题已经成为一个可行的模型框架,用于分析由许多高度相关的组件组成的复杂随机系统。这样的系统在数学和自然界中无处不在,从复杂的数论函数到原子核,再到公共交通系统。这个项目将发展新的技术,用于谱分析一大类随机矩阵,其分布不受连续对称群的影响。该项目的目标是将代数组合学和几何学(Weingarten演算、Hurwitz理论)的新方法引入到随机矩阵的不变系综的研究中,为这些系综的谱理论提供一种新的方法,这种方法具有很强的通用性和鲁棒性。 具体来说,该项目的目标是开发一种类似于维格纳矩方法,专门针对不变系综。 这种方法将被用来分析谱统计的随机矩阵不变的合奏,在单矩阵和更一般的多矩阵的情况下。 矩方法开发的是不限于随机矩阵的绝对连续的法律,特别是,它是适用于离散混合物的轨道措施。 该奖项反映了NSF的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
A moment method for invariant ensembles
  • DOI:
    10.3934/era.2018.25.007
  • 发表时间:
    2018-12
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Sho Matsumoto;Jonathan Novak
  • 通讯作者:
    Sho Matsumoto;Jonathan Novak
Procesi’s Conjecture on the Formanek-Weingarten Function is False
Procesi 对 Formanek-Weingarten 函数的猜想是错误的
  • DOI:
    10.5802/crmath.391
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Maciej Dolkega;Jonathan Novak
  • 通讯作者:
    Jonathan Novak
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  • 作者:
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  • 作者:
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  • 发表时间:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
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  • 影响因子:
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  • 作者:
    Jonathan Novak
  • 通讯作者:
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    $ 15万
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