Moduli abelscher Varietäten und automorphe Formen

阿贝尔簇的模和自守形式

• 批准号: 236612337
• 负责人: Professor Dr. Rainer Weissauer
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 2013
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2012-12-31 至 2020-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/236612337?language=en
• 关键词: Moduli; abelscher; Variet; ten; und

Die Teilprojekte G1/G2 befassen sich mit den geometrischen und arithmetischen Aspekten von Faltungsprodukten auf abelschen Varietäten und deren Zusammenspiel in verschiedenen motivischen Realisierungen, insbesondere im Falle `-adischer perverser Garben sowie gemischter Hodge- und Twistor-D-Moduln.Hauptziel ist das Verständnis von Untervarietäten und Stratifizierungen von Modulräumen (G1), die mittels des Tannaka-Formalismus durch Familien abelscher Varietäten definiert werden, sowie die Anwendung darstellungstheoretischer Methoden für das Studium spezieller Untervarietäten. Der Wechsel zwischen verschiedenen motivischen Realisierungen (G2) kann als die Wahl eines Faserfunktors auf einer abstrakten Tannaka-Kategorie verstanden werden. Dies führt zu interessanten Beziehungen zwischen Arithmetik, algebraischer Geometrie und Differentialgeometrie.Im Projekt G3 werden automorphe Formen auf den Gruppen G = SO(2; 2n+1) und dasWechselspiel zwischen analytischen, kohomologischen und zahlentheorischen Eigenschaften der zugeordneten Shimuravarietäten untersucht mit besonderer Berücksichtigung des Modellfalls n=1. Modulformen kleinen Gewichts zu diesen Gruppen sind wenig verstanden, gleichzeitig aber die Quelle für viele tiefe arithmetische Fragen. Hierzu zählen die nur teilweise verstandenen arithmetischen Phänomene bei der Hodge-Zerlegung der mittleren Kohomologie der arithmetischen Quotienten 􀀀n/G=K

G1/G2的Teilprojekte是用几何和算术的方法来描述Faltungsprodukten的abelschen Varietäten和deren Zusammenspiel，在运动学上是真实的，在Falle `-adischer perverser Garben中是Hodge-和Twistor-D-Moduln的混合，是对Untervarietäten和Stratifizierungen of Modulräumen（G1）的Verständnis的主要研究者，Tannaka-Formalismus mittels durch Familien abelscher Varietäten definiert韦尔登，sowie the Anwendung darstellungstheoretischer Methoden für das Studium spezieller Untervarietäten. Wechsel zwischen vertagenen motivischen Realisierungen（G2）kann als the Wahl eines Faserfunktors auf a iner abstrakten Tannaka-Kategorie verstanden韦尔登.这是一个有趣的算术、代数几何和微分几何问题。在G3项目中，我们在G = SO（2; 2n+1）群上建立了韦尔登自同构形式，并利用n=1的模型进行了数值分析、同调和特征分析。Modulformen kleinen Gewichts zu diesen Gruppen sind wenig verstanden，gleichzeitig aber die Quelle für viele tiefe arithmetische Fragen.在Hodge-Zerlegung方法中，我们只对算术商n/G=K的同调关系进行了简单的算术描述