Moduli abelscher Varietäten und automorphe Formen

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Die Teilprojekte G1/G2 befassen sich mit den geometrischen und arithmetischen Aspekten von Faltungsprodukten auf abelschen Varietäten und deren Zusammenspiel in verschiedenen motivischen Realisierungen, insbesondere im Falle `-adischer perverser Garben sowie gemischter Hodge- und Twistor-D-Moduln.Hauptziel ist das Verständnis von Untervarietäten und Stratifizierungen von Modulräumen (G1), die mittels des Tannaka-Formalismus durch Familien abelscher Varietäten definiert werden, sowie die Anwendung darstellungstheoretischer Methoden für das Studium spezieller Untervarietäten. Der Wechsel zwischen verschiedenen motivischen Realisierungen (G2) kann als die Wahl eines Faserfunktors auf einer abstrakten Tannaka-Kategorie verstanden werden. Dies führt zu interessanten Beziehungen zwischen Arithmetik, algebraischer Geometrie und Differentialgeometrie.Im Projekt G3 werden automorphe Formen auf den Gruppen G = SO(2; 2n+1) und dasWechselspiel zwischen analytischen, kohomologischen und zahlentheorischen Eigenschaften der zugeordneten Shimuravarietäten untersucht mit besonderer Berücksichtigung des Modellfalls n=1. Modulformen kleinen Gewichts zu diesen Gruppen sind wenig verstanden, gleichzeitig aber die Quelle für viele tiefe arithmetische Fragen. Hierzu zählen die nur teilweise verstandenen arithmetischen Phänomene bei der Hodge-Zerlegung der mittleren Kohomologie der arithmetischen Quotienten 􀀀n/G=K