Shimuraverietäten und Spurformeln

志村行为和踪迹公式

• 批准号: 5283878
• 负责人: Professor Dr. Rainer Weissauer
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Units
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1997-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5283878?language=en
• 关键词: Shimuraveriet; ten; und; Spurformeln

Die Theorie der automorphen Formen beschäftigt sich mit der Zerlegung des Hilbertraums L2 (G(Q)\G(A), dg) in Teildarstellungen der Gruppe G(A), wobei G eine reduktive Gruppe über dem Körper der rationalen Zahlen ist und A der Ring der rationalen Adele. Die Theorie der Darstellungen der Gruppe G(A) = `'v G(Qv) der adelewertigen Punkte von G ist dabei ein wesentlicher Bestandteil der Theorie der automorphen Formen. Nach einer tiefen Vermutung von Langlands korrespondieren die die irreduziblen zulässigen Darstellungen der lokalen Gruppen G(Qv) - Qv ist hierbei eine Komplettierung des Körpers Q - zu gewissen Darstellungen der absoluten Galoisgruppe Gal(Qv : Qv) der Körper Qv. Diese Vermutung von Langlands wurde im Fall der linearen Gruppe G = Gl(n) vor kurzem von Harris und Taylor abschließend bewiesen, ist aber für die anderen Gruppen selbst in einfachen Fällen offen. Eine unmittelbare Folge der Vermutungen von Langlands ist das sogenannte Funktorialitätsprinzip. Diesem Prinzip folgend sollte man grundsätzlich in der Lage sein, das Problem auf den Fall der linearen Gruppen reduzieren zu können. Dazu muß man zeigen, daß irreduzible zulässige Darstellungen von G(Qv) sich zu irreduziblen Darstellungen (geeignet gewählter) linearer Gruppen liften lassen. Dieser Liftungsprozeß ist nichttrivial, da es sich um den Vergleich von Darstellungen verschiedener Gruppen handelt, welche selbst nicht in unmittelbarer Beziehung zueinander stehen müssen. Eines der wichtigsten Hilfsmittel, um dieses Problem anzugreifen, stellt die Selbergsche Spurformel dar. Diese liefert eine Formel für die Spur der Faltungsoperation gewisser Testfunktionen f auf G(A). Eine geeignete Umformung der Spurformel liefert die sogenannte stabilisierte Spurformel; dabei handelt es sich um eine Anwendung der Galoiskohomologie reduktiver Gruppen. Durch geeignete Zusammenfassung von Termen treten dabei sogenannte k-Orbitalintegrale auf. Diese k-Orbitalintegrale stehen in engem Zusammenhang mit Orbitalintegralen auf kleineren Gruppen. Ihr Studium liefert daher wichtige Informationen zum Verständnis des Funktorialitätsprinzip.

自变形的理论被认为是在 G(A) 组的Teildarstellungen der G(A) 中的 Hilbertraums L2 (G(Q)\G(A), dg)，我是一个还原性的 Gruppe über dem Körper derrationen Zahlen ist 和 A der Ratio der Rational Adele。 G(A) 组的达尔斯特伦根理论 = ''v G(Qv) der adelewertigen Punkte von G ist dabei ein wesentlicher Bestandteil der automorphen Formen 理论。 Nach einer tiefen von Langlands korrespondieren die die die irreduziblen zulässigen Darstellungen der lokalen Gruppen G(Qv) - Qv ist hierbei eine Komplettierung des Körpers Q - zu gewissen Darstellungen der Absoluten Galoisgruppe Gal(Qv : Qv) der Körper Qv.朗兰兹的飞行在线性集团 G = Gl(n) 的库尔泽姆·哈里斯和泰勒之间进行，这是在一个失败中的集团自身的表现。朗兰兹的完整版本是最重要的功能原理。原理是解决线性组的问题。 Dazu muß man zeigen, daß irreduzible zulässige Darstellungen von G(Qv) sich zu irreduzible Darstellungen (geeignet gewählter) Linearer Gruppen liften lassen。 Dieser Liftungsprozeß ist nicht trivial, da es sich um den Vergleich von Darstellungen verschiedener Gruppen handelt, welche selfnst nicht in unmittelbarer Beziehung zueinander stehen müssen. Eines der wichtigsten Hilfsmittel, um dieses Problem anzugreifen, stellt die Selbergsche Spurformel dar.测试功能是 G(A) 的测试功能。 Spurformel 的稳定发展； Dabei Handelt es sich um eine Anwendung der Galoiskohomologie reduktiver Gruppen。 durch geeignete Zusammenfassung von Termen treten dabei sogenannte k-Orbitalintegrale auf。该 k-Orbitalintegrale stehen 在 engem Zusammenhang mit Orbitalintegralen auf kleineren Gruppen 中。 Ihr Studium 提供了有关功能原理的信息。