Shimuraverietäten und Spurformeln

自同构形式的理论在群G（A）中引入了希尔伯特变换L2（G（Q）\G（A），dg）的零解，从而得到了一个由有理Zahlen的Körper和有理Adele的环A组成的群。群G（A）的距离理论=群G（Qv）的距离理论是自同构形式理论的一个最好的代表。Nach einer tiefen Vermutung von Langlands correspondieren die irreduziblen zulässigen Darstellungen der lokalen Gruppen G（Qv）- Qv ist hierbei eine Körper Q - zu gewissen Darstellungen der absoluten Galoisgruppe Gal（Qv：Qv）der Körper Qv.朗兰兹的研究在哈里斯和泰勒的直线群G = Gl（n）的秋天开始，但通常是在一个秋天的时候。这是一个独一无二的朗兰兹风格的民俗。这一原则解决了拉格人的基本问题，解决了直系集团衰落的问题。这是一个很大的挑战，因为G（Qv）的不可还原的Darstellungen（geeignet gewählter）线性组提升了Lassen。这一生活方式并不平凡，因为它是由Dartellungen Verziehung Gruppen处理的，而且它本身也不需要在任何地方使用。一个最重要的Hilfsmittel，这个问题的核心，就是Selbergsche Spurformel。这是一个为G（A）测试功能而设计的辅助操作程序。Spurformel的一个几何形状使Spurformel保持稳定;这是Galoiskohomologie的一个分支。在k轨道积分上的最后一步计算。这个k-轨道积分在小集团中与轨道积分一起工作。您的研究更倾向于将信息转化为Funktorialitätsprinzip。

Die Theorie der automorphen Formen beschäftigt sich mit der Zerlegung des Hilbertraums L2 (G(Q)\G(A), dg) in Teildarstellungen der Gruppe G(A), wobei G eine reduktive Gruppe über dem Körper der rationalen Zahlen ist und A der Ring der rationalen Adele. Die Theorie der Darstellungen der Gruppe G(A) = `'v G(Qv) der adelewertigen Punkte von G ist dabei ein wesentlicher Bestandteil der Theorie der automorphen Formen. Nach einer tiefen Vermutung von Langlands korrespondieren die die irreduziblen zulässigen Darstellungen der lokalen Gruppen G(Qv) - Qv ist hierbei eine Komplettierung des Körpers Q - zu gewissen Darstellungen der absoluten Galoisgruppe Gal(Qv : Qv) der Körper Qv. Diese Vermutung von Langlands wurde im Fall der linearen Gruppe G = Gl(n) vor kurzem von Harris und Taylor abschließend bewiesen, ist aber für die anderen Gruppen selbst in einfachen Fällen offen. Eine unmittelbare Folge der Vermutungen von Langlands ist das sogenannte Funktorialitätsprinzip. Diesem Prinzip folgend sollte man grundsätzlich in der Lage sein, das Problem auf den Fall der linearen Gruppen reduzieren zu können. Dazu muß man zeigen, daß irreduzible zulässige Darstellungen von G(Qv) sich zu irreduziblen Darstellungen (geeignet gewählter) linearer Gruppen liften lassen. Dieser Liftungsprozeß ist nichttrivial, da es sich um den Vergleich von Darstellungen verschiedener Gruppen handelt, welche selbst nicht in unmittelbarer Beziehung zueinander stehen müssen. Eines der wichtigsten Hilfsmittel, um dieses Problem anzugreifen, stellt die Selbergsche Spurformel dar. Diese liefert eine Formel für die Spur der Faltungsoperation gewisser Testfunktionen f auf G(A). Eine geeignete Umformung der Spurformel liefert die sogenannte stabilisierte Spurformel; dabei handelt es sich um eine Anwendung der Galoiskohomologie reduktiver Gruppen. Durch geeignete Zusammenfassung von Termen treten dabei sogenannte k-Orbitalintegrale auf. Diese k-Orbitalintegrale stehen in engem Zusammenhang mit Orbitalintegralen auf kleineren Gruppen. Ihr Studium liefert daher wichtige Informationen zum Verständnis des Funktorialitätsprinzip.