Endlichkeitseigenschaften und geometrische Invarianten nilpotent-durch-abelscher Gruppen

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Die beiden Arbeiten (BiSt80) und (BiSt81) stellten den erfolgreichen Versuch dar, endliche Präsentiertheit metabelscher Gruppen zu verstehen; und trotz großer Weiterungen liefert die Bieri-Strebel-Theorie der geometrischen Invarianten die besten Ergebnisse bislang immer noch für metablesche Gruppen. In letzter Zeit ist es gelungen, große Fortschritte in Richtung der beiden leitenden Vermutungen dieser Theorie zu erzielen. Die dabei zum Einsatz kommenden geometrischen Methoden, die vor allem Produkte von Bäumen betreffen, habe ich in meiner Dissertation auf Produkte gewisser Eudklidischer Gebäude verallgemeinert. Dadurch ist es möglich, Ergebnisse für einige auflösbare Gruppen zu erzielen. Im Rahmen des Projektes soll untersucht werden, 1. ob sich die geometrischen Methoden im Stile der Morse-Theorie von Bestvina und Brady "lokalisieren" lassen, 2. welche Verbesserungen sich durch den Übergang zu lokalen Argumenten für die Untersuchung auflösbarer Gruppen ergeben, 3. ob sich dabei auch Lösungen für die noch offenen Fragen bei metabelschen Gruppen ergeben.