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Categorical Kahler Geometry and Applications

Categorical Kahler Geometry and Applications
分类卡勒几何及其应用
批准号:
2001319
负责人:
Ludmil Katzarkov
金额:
$22.5万
依托单位:
依托单位国家:
美国
项目类别:
Continuing Grant
财政年份:
2020
资助国家:
美国
项目状态:
已结题
起止时间:
2020-05-01 至 2024-04-30

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
二分几何是一门古典数学学科,其根源可以追溯到古希腊。然而,它仍然提供了许多难以解决的问题。该项目的核心部分是用来自同源镜像对称程序的尖端现代方法来解决这些问题。同调镜像对称是起源于量子场论的深层几何对偶,已被用于研究代数几何中辛几何中的新现象和证明意想不到的结果。本项目旨在利用同调镜像对称引入辛拓扑在代数几何中的新应用,并回答两族几何中的经典开放性问题。一名博士后将参与本研究项目的各个方面。该项目将使用基于分类Kähler几何的方法。这种方法最值得注意的应用是证明一般的四维立方体的非合理性,这可以说是代数几何的中心问题。更具体地说,对量子d模奇点的详细研究产生了一种全新类型的双分不变量。这个新的不变量是基于同时使用同调镜像对称的两个(代数和辛)边的四维立方的上同调的正则分解。四维立方体的例子只是冰山一角。这种方法还有许多其他潜在的应用,例如统一问题。该奖项反映了美国国家科学基金会的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。
英文摘要
Birational geometry is a classical mathematical discipline whose roots go back to ancient Greece. Nevertheless, it still offers many difficult unsolved questions. The core part of this project is to tackle these questions with cutting-edge modern methods coming from the homological mirror symmetry program. Homological mirror symmetry is a deep geometric duality that originates in quantum field theory and has been used in studying novel phenomena and proving unexpected results in symplectic geometry suggested by algebraic geometry. This project aims to use homological mirror symmetry to introduce new applications of symplectic topology to algebraic geometry and to answer classical open questions in birational geometry. A postdoctoral fellow will be involved in various aspects of this research project.This project will use an approach based on categorical Kähler geometry. The most notable application of this approach is toward proving the non-rationality of generic, four-dimensional cubics, which is arguably the central problem in algebraic geometry. More specifically, a detailed study of the singularities of quantum D-modules produces a completely new type of birational invariant. This new invariant is a canonical decomposition of the cohomology of a four-dimensional cubic based on simultaneous use of both (algebraic and symplectic) sides of homological mirror symmetry. The example of four-dimensional cubics is only the tip of the iceberg. There are many other potential applications of this approach, for example to uniformization problems.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
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专著(0)
科研奖励(0)
会议论文
FRG: Collaborative Research: New Birational Invariants
  • 批准号:
    2245171
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 资助金额:
    $50.0万
  • 财政年份:
    2023
  • 负责人:
    Ludmil Katzarkov
  • 依托单位:
Conference on Homological Mirror Symmetry
  • 批准号:
    2001614
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 资助金额:
    $2.0万
  • 财政年份:
    2020
  • 负责人:
    Ludmil Katzarkov
  • 依托单位:
Homological Mirror Symmetry Conference Miami 2015
  • 批准号:
    1502578
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 资助金额:
    $3.0万
  • 财政年份:
    2015
  • 负责人:
    Ludmil Katzarkov
  • 依托单位:
Homological Mirror Symmetry and Categorical Linear Systems
  • 批准号:
    1502162
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 资助金额:
    $17.0万
  • 财政年份:
    2015
  • 负责人:
    Ludmil Katzarkov
  • 依托单位:
国内基金
海外基金
有限时间Kahler-Ricci流与解析极小模型纲领的几何化
整性特殊凯勒结构及其在两类Hyper-Kahler度量上的应用
  • 批准号:
    12271495
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    47万元
  • 批准年份:
    2022
  • 负责人:
    许斌
  • 依托单位:
具有曲率下界的Kahler流形
  • 批准号:
    12071140
  • 项目类别:
    面上项目
  • 资助金额:
    52.0万元
  • 批准年份:
    2020
  • 负责人:
    刘钢
  • 依托单位:
几类非Kahler复流形的研究
  • 批准号:
    11701414
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
  • 资助金额:
    23.0万元
  • 批准年份:
    2017
  • 负责人:
    杨松
  • 依托单位: