Harmonic Maps into Spaces with an Upper Curvature Bound

调和映射到具有上曲率界的空间

基本信息

  • 批准号:
    2005406
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 24.98万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2020
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2020-09-01 至 2024-08-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The everyday definition of the word “map” is “a diagrammatic representation of an area of land or sea showing physical features, cities, roads, etc.” Cartographers construct maps to reveal interesting spacial information about a geographical region. In a similar way, mathematicians construct maps between geometric spaces to discover interesting features of those spaces. Here, by a geometric space, we mean a space equipped with notions of angles, distances, areas, etc. They include Euclidean spaces which are often used to model our everyday physical world or non-Euclidean or Riemannian spaces which can be used as a large scale model of our universe. This award provides funding to study special maps between geometric spaces called harmonic maps that minimize a certain notion of energy. By analyzing harmonic maps, the PI aims to uncover properties of important geometric spaces that would lead to a greater understanding of the natural world. The mathematical theory of harmonic maps has been applied in diverse fields such as medicine (for example, in medical imaging) and computer science (for example, in computer vision), and has further potential applications aiding in the scientific progress and welfare of our society. The project also has an educational component and supports diversity by teaching and advising graduate students, post-doc and early career mathematicians especially those who are underrepresented in the STEM fields. The project focuses on harmonic maps in spaces with an upper curvature bound. A harmonic map between Riemannian manifolds is a solution to a certain system of elliptic partial differential equations (harmonic map equations) and is also a solution to a variational problem involving the Dirichlet energy. Since the emergence of modern geometric analysis as a core mathematical discipline, the harmonic map theory has been at the forefront of the field and important applications continue to be found. A more recent development is the study of harmonic maps into complete metric spaces satisfying an upper curvature bound. The goal of this project is to develop this theory in order to apply it to solve rigidity problems, to understand the structure of surface fibration over Kahler manifolds and projective varieties, and to study quasiconformal maps.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
“地图”一词的日常定义是“一个区域的陆地或海洋的图示,显示物理特征,城市,道路等。” 制图师绘制地图是为了揭示一个地理区域的有趣的空间信息。 同样,数学家在几何空间之间构造映射,以发现这些空间的有趣特征。 在这里,几何空间,我们的意思是一个空间配备的角度,距离,面积等概念,他们包括欧几里德空间,这是经常用来模拟我们的日常物理世界或非欧几里德或黎曼空间,可用于作为一个大规模的模型,我们的宇宙。 该奖项提供资金,以研究几何空间之间的特殊映射,称为调和映射,最小化某种能量概念。 通过分析调和映射,PI旨在揭示重要几何空间的性质,从而更好地理解自然世界。 调和映射的数学理论已经应用于不同的领域,如医学(例如,医学成像)和计算机科学(例如,计算机视觉),并具有进一步的潜在应用,有助于科学进步和社会福利。该项目也有一个教育组成部分,并通过教学和咨询研究生,博士后和早期职业数学家,特别是那些在STEM领域代表性不足的人来支持多样性。 该项目的重点是调和映射的曲率上界空间。黎曼流形之间的调和映射是某个椭圆型偏微分方程组(调和映射方程)的解,也是涉及狄利克雷能量的变分问题的解。自从现代几何分析作为一门核心数学学科出现以来,调和映射理论一直处于该领域的前沿,并不断地被发现重要的应用。最近的一个发展是研究满足曲率上界的完备度量空间中的调和映射。该项目的目标是发展这一理论,以便将其应用于解决刚性问题,理解Kahler流形和投影簇上的表面纤维化结构,并研究拟共形映射。该奖项反映了NSF的法定使命,并被认为值得通过使用基金会的智力价值和更广泛的影响审查标准进行评估来支持。

项目成果

期刊论文数量(1)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
On the singular set of a nonlinear degenerate PDE arising in Teichmüller theory
关于 Teichmüller 理论中非线性简并偏微分方程的奇异集
{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Chikako Mese其他文献

Essential regularity of the model space for the Weil–Petersson metric
Weil-Petersson 度量模型空间的基本规律
A variational construction of the Teichmüller map
Teichmüller 地图的变分构造
  • DOI:
    10.1007/s00526-003-0243-8
  • 发表时间:
    2004
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Chikako Mese
  • 通讯作者:
    Chikako Mese
The Plateau Problem in Alexandrov spaces
Alexandrov 空间中的高原问题
  • DOI:
    10.4310/jdg/1287580967
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Chikako Mese;Patrick R. Zulkowski
  • 通讯作者:
    Patrick R. Zulkowski
He I 10830 A(彩層)での偏光観測例
He I 10830 A(色球层)中的偏振观测示例
  • DOI:
  • 发表时间:
    2011
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Chikako Mese;Sumio Yamada;大井瑛仁
  • 通讯作者:
    大井瑛仁
UNIQUENESS THEOREMS FOR HARMONIC MAPS INTO METRIC SPACES
调和映射到度量空间的唯一性定理

Chikako Mese的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Chikako Mese', 18)}}的其他基金

Harmonic Maps, Geometric Rigidity, and Non-Abelian Hodge Theory
调和映射、几何刚性和非阿贝尔霍奇理论
  • 批准号:
    2304697
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic Maps and Their Applications
谐波图及其应用
  • 批准号:
    1709475
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic maps approach to rigidity problems
解决刚性问题的调和图方法
  • 批准号:
    1406332
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic Maps, Minimal Surfaces, and Rigidity Problems
调和图、最小曲面和刚度问题
  • 批准号:
    1105599
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic maps in singular geometry
奇异几何中的调和图
  • 批准号:
    0706933
  • 财政年份:
    2007
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic maps into and between singlar spaces
谐波映射到奇异空间以及奇异空间之间
  • 批准号:
    0450083
  • 财政年份:
    2004
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic maps into and between singlar spaces
谐波映射到奇异空间以及奇异空间之间
  • 批准号:
    0306212
  • 财政年份:
    2003
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Harmonic Maps and Minimal Surfaces into Spaces of Curvature Bounded from Above
从上方有界的曲率空间中的调和图和最小曲面
  • 批准号:
    0072483
  • 财政年份:
    2000
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant

相似国自然基金

基于MAPS单粒子瞬态响应的核应急强场辐射探测与噪声抑制并行处理方法研究
  • 批准号:
    11905102
  • 批准年份:
    2019
  • 资助金额:
    23.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
基于MAPS的星载硅径迹探测器及读出电子学原理研究
  • 批准号:
    11773027
  • 批准年份:
    2017
  • 资助金额:
    67.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目
大阵列高速MAPS的压缩采样读出策略及电路架构研究
  • 批准号:
    11705148
  • 批准年份:
    2017
  • 资助金额:
    25.0 万元
  • 项目类别:
    青年科学基金项目
北京谱仪Ⅲ主漂移室内室改进的MAPS探测技术研究
  • 批准号:
    U1232202
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    280.0 万元
  • 项目类别:
    联合基金项目
两栖类皮肤膜活性肽α-MAPs选择性阻抑乳腺癌MCF-7细胞生长的分子机制研究
  • 批准号:
    30970352
  • 批准年份:
    2009
  • 资助金额:
    32.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

A study into the use of Extended Concept Maps and Speech Recognition to improve lower-order language skills and higher-order thinking skills for language learners in Japan
使用扩展概念图和语音识别来提高日本语言学习者的低阶语言技能和高阶思维技能的研究
  • 批准号:
    22K00760
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Conversion of Cardiac Voltage Maps into DICOM for Retrospective Dosimetric-Voltage Analysis and Prospective Radiation Therapy Treatment Planning in Patients Undergoing Stereotactic Ablation for Ventricular Tachycardia
将心脏电压图转换为 DICOM,用于室性心动过速立体定向消融患者的回顾性剂量电压分析和前瞻性放射治疗计划
  • 批准号:
    486410
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Studentship Programs
Pluriharmonic maps into a compact symmetric space and integrable systems
多谐波映射到紧对称空间和可积系统
  • 批准号:
    22K03293
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Construction of harmonic maps into hyperbolic space and applications to surface theory in homogeneous spaces
双曲空间调和映射的构建及其在齐次空间表面理论中的应用
  • 批准号:
    19K03461
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
GP-EXTRA: RiGs - Road maps into the Geosciences
GP-EXTRA:RiG - 地球科学路线图
  • 批准号:
    1801453
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
GP-EXTRA: RiGs - Road maps into the Geosciences
GP-EXTRA:RiG - 地球科学路线图
  • 批准号:
    1801598
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
GP-EXTRA: RiGs - Road maps into the Geosciences
GP-EXTRA:RiG - 地球科学路线图
  • 批准号:
    1801589
  • 财政年份:
    2018
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Automated de novo building of protein models into electron microscopy maps
自动将蛋白质模型从头构建到电子显微镜图谱中
  • 批准号:
    BB/P000517/1
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Research Grant
Automated de novo building of protein models into electron microscopy maps
自动将蛋白质模型从头构建到电子显微镜图谱中
  • 批准号:
    BB/P000975/1
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Research Grant
Development for data assimilation of satellite-derived sea surface salinity maps in coastal seas into an ocean model by using ocean color satellite images.
利用海洋颜色卫星图像,将沿海海域卫星海表盐度图的数据同化为海洋模型。
  • 批准号:
    16K13882
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 24.98万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了