Die Kostruktur nichtkommutativer Hallalgebren

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Die klassische Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen, in Charakteristik Null, kann durch symmetrische Funktionen und damit auch durch kommutative Hallalgebren (zu einem Köcher mit einem Punkt und einer Schleife) beschrieben und hergeleitet werden. Die strukturelle Bedeutung der Hallalgebra in diesem Zusammenhang, insbesondere ihrer Hopfalgebra-Struktur, hat Zelevinsky durch seine Theorie der PSH-Algebren geklärt.Das beantragte Projekt zielt auf eine weitreichende Erweiterung dieser Theorie, welche die nichtkommutativen Hallalgebren (zu beliebigen Köchern) erfassen soll. Damit soll auch die Rolle der Hallalgebren in der algebraischen Lie-Theorie weiter geklärt und ein struktureller Vergleich mit Positivteilen von Quantengruppen ermöglicht werden.Zu diesem Zweck soll insbesondere die Kostruktur nichtkommutativer Hallalgebren genauer untersucht werden, unter Verwendung der sehr weit entwickelten Darstellungstheorie von Köchern.Anwendungen werden erwartet in Analogie zu Zelevinskys Anwendungen, nun aber in endlicher Charakteristik, insbesondere auf die Darstellungstheorie von symmetrischen Gruppen, algebraischen Gruppen und Heckealgebren.