量子計算機に耐性のある同種写像暗号の統一的な高速化

公開鍵暗号は通信の安全を保障する重要な技術である。現在主要な公開鍵暗号技術であるRSA暗号と楕円曲線暗号は、いずれも十分な性能を持つ量子計算機により多項式時間で破られることが知られており、量子計算機に耐性のある公開鍵暗号方式の実用化が急務である。同種写像暗号は量子計算機に耐性のある暗号の候補の一つであり、少ないデータサイズで安全にやり取りできるというメリットがある。一方で、計算に時間がかかるという欠点も知られており、同種写像暗号の計算コストの改善は重要な研究課題の一つである。昨年度の研究により、同種写像暗号で用いられるいくつかの計算公式は「generalized Montgomery coordinate」と名付けたフレームワークにより一般化できることを示した。そこで、本研究ではそのフレームワークの中で最も計算コストの小さい同種写像計算公式を構成することを試みた。ところが、この研究は想定通りに進んでいない。これは、5次以上の計算公式の複雑さが想定以上であり、理論・実験の両面で解析が行き詰ったためである。現状3次の計算公式の最小計算コストは特定できているものの、5次以上の次数の最小計算コストの特定は今後の課題である。そこで本研究ではテーマを変え、より高い種数の曲線の同種写像計算公式の改善に取り組んだ。種数の高い曲線の同種写像計算公式は一部の同種写像暗号プロトコルや攻撃に用いられており、その効率的な計算方法について多くの課題が残っている。本研究では効率的な計算アルゴリズムが知られていない種数3以上の曲線の同種写像計算公式の構成を目標とした。本研究では、種数3の分解Richelot同種写像という特殊な条件を満たす同種写像の計算アルゴリズムを実現した。この結果により、一部の同種写像暗号プロトコルの効率化が期待される。本研究の同種写像暗号への応用は今後の課題である。

公開鍵暗号は通信の安全を保障する重要な技術である。現在主要な公開鍵暗号技術であるRSA暗号と楕円曲線暗号は、いずれも十分な性能を持つ量子計算機により多項式時間で破られることが知られており、量子計算機に耐性のある公開鍵暗号方式の実用化が急務である。同種写像暗号は量子計算機に耐性のある暗号の候補の一つであり、少ないデータサイズで安全にやり取りできるというメリットがある。一方で、計算に時間がかかるという欠点も知られており、同種写像暗号の計算コストの改善は重要な研究課題の一つである。昨年度の研究により、同種写像暗号で用いられるいくつかの計算公式は「generalized Montgomery coordinate」と名付けたフレームワークにより一般化できることを示した。そこで、本研究ではそのフレームワークの中で最も計算コストの小さい同種写像計算公式を構成することを試みた。ところが、この研究は想定通りに進んでいない。これは、5次以上の計算公式の複雑さが想定以上であり、理論・実験の両面で解析が行き詰ったためである。現状3次の計算公式の最小計算コストは特定できているものの、5次以上の次数の最小計算コストの特定は今後の課題である。そこで本研究ではテーマを変え、より高い種数の曲線の同種写像計算公式の改善に取り組んだ。種数の高い曲線の同種写像計算公式は一部の同種写像暗号プロトコルや攻撃に用いられており、その効率的な計算方法について多くの課題が残っている。本研究では効率的な計算アルゴリズムが知られていない種数3以上の曲線の同種写像計算公式の構成を目標とした。本研究では、種数3の分解Richelot同種写像という特殊な条件を満たす同種写像の計算アルゴリズムを実現した。この結果により、一部の同種写像暗号プロトコルの効率化が期待される。本研究の同種写像暗号への応用は今後の課題である。