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場の量子論に現れる代数構造と量子群の表現論

量子场论和量子群表示论中出现的代数结构

基本信息

批准号：
21J14653
负责人：
村上浩大
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J14653/
关键词：
前射影代数圏化一般化前射影代数結晶基底量子群

项目摘要

Geiss-Leclerc-Schr\"oerにより導入された対称化可能一般化Cartan行列とその対称化を与える対角行列に付随する非可換代数（一般化前射影代数）の表現論について，その適切な多重次数付き加群のなす表現圏の組み合わせ論的な側面について藤田遼氏との共同研究を前年度から継続して行った．Frenkel-Reshetikhinにより導入され木村-Pestunにより一般化されたCartan行列の多変数変形（とその逆行列）について，有限型やaffine型など十分多くの場合を含む適切な型の場合に一般化前射影代数の適切な加群同士の圏論的なペアリング（次数付きEuler-Poincareペアリング）の値によって解釈できることを示し，一般化前射影代数の表現論における次数付き加群たちのなす性質を次数付きEuler-Poincareペアリングを介して一般化されたCartan行列の多変数変形の数値的な性質と対応させた．また，一般化前射影代数の適切な多重次数付き加群のなす圏の（完備化された）Grothendieck群がChariおよびBouwknegt-Pilchにより有限型の場合に導入された変形されたルート格子のbraid群対称性を一般の場合に拡張するような対称性をもつことを証明した．また，前述のペアリングを介して変形された一般化Cartan行列を変形されたルート格子のbraid群対称性と結びつける数値的な公式を得た．これらの研究成果について論文にまとめ，本年度は前年度の続きとなる2本目の論文をpreprintとしてarXiv(2302.14315)に投稿した．1本目の論文はInternational Mathematics Research Notices (Volume 2023, Issue 8)に掲載された．また研究成果に関して国内で3件，国外で3件の講演を行った．

Geiss-Leclerc-Schr\"oer\"\(Generalized pre-projective algebra) The representation theory is based on the theory of appropriate multiple degrees of addition to the group and the composition of the representation cycle.Frenkel-Reshetikhin is introduced into Kimura-Pestun and generalized Cartan arrays are based on the theory of multiple degrees of addition to the group. finite type, affine type, very many cases, including appropriate type, generalized pre-projective algebra, appropriate addition group, equivalence theory, etc. The expression theory of projective algebra before generalization, the number of times, the properties of groups, the number of times, and the properties of Cartan's matrix. The generalized projective algebra has the proper multiplicative order of the algebra and the Grothendieck group has the symmetry of the lattice braid group. In addition, the above mentioned matrix transformation forms generalized Cartan matrix transformation forms braid matrix symmetry and number transformation formulas are obtained. This year's paper was published in International Mathematics Research Notes (Volume 2023, Issue 8). The research results are related to 3 lectures at home and 3 lectures abroad.