多元環の表現論と圏化

表示论和代数分类

• 批准号: 20K03539
• 负责人: 水野 有哉
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka Metropolitan University (2022)Osaka Prefecture University (2020-2021)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03539/
• 关键词: 有限次元多元環; 傾複体; g扇; 前射影多元環; 2項準傾複体; Shard; 準傾複体; g多面体; g単体的複体; 多元環の表現論; 傾理論; 導来圏; 変異; クイバー; Auslander-Reiten理論

当該年度の主な研究成果として、次の２つの事が挙げられる。1.まず以前から引き続いている共同研究の成果として、有限次元多元環から定まるg-扇(fan)の研究がある。g-扇とは与えられた多元環に対して、その2項準傾複体のGrothendieck群から定まる扇である。こうしたものは一般の扇の中でも、符号同一性(sign-coherent)などの特別な性質を満たす事が分かっている。そこで、具体的にg-扇はどのような扇となるか、というのは自然な問題になる。我々はこの問題に関して、ランク２の有限次元多元環から定まるg-扇を完全に決定することに成功した。その為に、与えられたg-扇に対して、回転(rotation)、結合(gluing)および細分化(subdivison)という３つの操作をそれぞれを施したとき、新たに得られる扇をg-扇として与える多元環が構成できる事を示した。これによって、基本的なg-扇からスタートして、上の三つの操作で得られる全ての扇がg-扇として実現できるという定理を得るに至った。2.また1とは別に、個人の研究成果としてg-扇に対するshardの研究が挙げられる。shardとは元々超平面配置に対して導入されたある余次元１の推である。一方でg-扇とは一般に超平面配置にはならないが、それにも関わらず同様の概念をg-扇に対して拡張し定義できる事がわかった。さらにこのshardを使うことで、表現論において基本となる捩れ類(torsion class)の標準結び表現(canonical join representation)の構造についても理解でき、またブリック(brick)加群や拡大圏（wide subcategory）などの重要な概念とも対応することを示すに至った。どちらの研究成果も論文として完成させる事ができ、arXivに掲載するに至った。

When the main research results of the year are released, the second two events are released. 1. The research results of joint research on finite dimensional multidimensional rings and g-fan in the past. G-Fan and G-Fan are multi-dimensional rings, and G-Fan and G-Fan are 2-term quasi-tilt complexes. This is the case with the general fan, sign-coherent, and special properties.そこで、具体的にg-扇はどのような扇となるか、というのは自然な问题になる。The problem of finite dimensional multidimensional rings is solved successfully. For example, if you want to create a multi-dimensional ring, you can create a multi-dimensional ring. This is the first time that we have seen such a phenomenon. 2. The research results of the individual and the individual are different. shard A square g-fan and a general hyperplane configuration The structure of the standard junction and canonical joint representation of the basic torsion class is understood in the representation theory, and the important concepts of the wide subclass are explained in the representation theory. The research results of the paper are published in the journal arXiv.

项目成果

University of Notre Dame/Michigan State University(米国)

圣母大学/密歇根州立大学（美国）

Arc diagrams and 2-term simple-minded collections of preprojective algebras of type A

A 型原射代数的弧图和 2 项简单集合

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2021.12.029
• 发表时间: 2022
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: 桂 利行;Akiyama Shigeki;Masayoshi Miyanishi;高村 茂;Tatsuki Hayama;桂 利行;津嶋貴弘;Mizuno Yuya
• 通讯作者: Mizuno Yuya

Arc diagrams and 2-term simple-minded collections of preprojective algebras

弧形图和 2 项简单的原射代数集合

• 发表时间: 2021
• 作者: Yuya Mizuno

Fans and polytopes in tilting theory

倾斜理论中的扇形和多面体

• 发表时间: 2023
• 作者: Akiyama Shigeki;Loridant Benoit;Thuswaldner Joerg;Kayo Masuda;津嶋 貴弘;Yuya Mizuno
• 通讯作者: Yuya Mizuno

Preprojective algebras and Calabi-Yau algebras

原射代数和卡拉比-丘代数

• 发表时间: 2017
• 作者: O. Iyama;M. Wemyss;Osamu Iyama
• 通讯作者: Osamu Iyama