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大規模行列方程式に対する反復解法のためのテンソル構造保存型前処理の開発

大规模矩阵方程迭代求解的张量结构保持预处理的发展

基本信息

批准号：
21J15734
负责人：
佐竹祐樹
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J15734/
关键词：
行列方程式数値線形代数反復法前処理数値解析

项目摘要

本研究では，振動解析や制御理論などの工学分野に現れる行列方程式を考える．大規模な行列方程式の既存数値解法として，Krylov部分空間法をはじめとした多くの連立1次方程式に対する反復法が応用されている．連立1次方程式のためのKrylov部分空間法に対しては，計算を高速化するために前処理を適用して用いることが一般的である．しかし，行列方程式のためのKrylov部分空間法に対して既存の前処理を適用した場合，行列方程式の持つ特殊な構造(テンソル構造)が崩れてしまい，前処理がない場合と比べて所要メモリが増大してしまうという問題点がある．本研究では，テンソル構造を保存するような前処理の開発を行うことで，大規模行列方程式に対する実用的数値解法の構築を目指す．本年度では，行列方程式の一種である一般化Sylvester方程式に対してテンソル構造保存型前処理の構築を行った．昨年度と同様，近似逆行列前処理を応用し，前処理行列にテンソル構造を与えることで，テンソル構造を保存するような前処理の構築を行った．前処理行列に対するテンソル構造の与え方には自由度があるため，いくつかの与え方を検討し，それぞれ前処理行列を生成した．生成したテンソル構造保存型前処理をKrylov部分空間法（Bi-CG法，Bi-CGSTAB法，GPBi-CG法など）に適用した結果，いくつかの数値例で計算の高速化を確認した．また，前処理がない場合に収束しない数値例で，テンソル構造保存型前処理によって収束する例も見られた．

In this paper, the vibration analysis and control theory are studied. Existing numerical solutions of large-scale column equations Krylov partial space method is used in the iterative method for solving multiple continuous first-order equations. Krylov partial space method for continuous first-order equations The Krylov partial space method of the column equation is applicable to the existing preprocessing. In this case, the special structure of the column equation is broken. The preprocessing is larger than the desired problem point. In this paper, we propose a method to construct numerical solutions for large scale linear equations. This year, a kind of generalized Sylvester equation is proposed to construct the structure preservation pre-processing. In the same way, the pretreatment structure of the approximate retrograde column is preserved. The pre-processing array is structured in such a way that the degree of freedom of the pre-processing array is reduced. Krylov partial space method (Bi-CG method, Bi-CGSTAB method, GPBi-CG method) is applicable to the pre-processing of structural preservation type. For example, if the pre-processing is of the type of structural preservation, the pre-processing is of the type of structural preservation.