可換環論におけるヒルベルト函数論の展開

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本研究は、代数学の一分野である可換環論の発展を目標としている。与えられた可換環の構造を調べる際に、そこに含まれるイデアルの構造の多様性が重要となる。これに対し、本研究では、ヒルベルト函数の理論に着目していることが特色として挙げられる。ヒルベルト函数とは、イデアルの構造を端的に表すような函数のことであり、その挙動にはイデアルの構造が強く反映されていると考えられている。本研究ではこの特徴を最大限に活用しながら、ヒルベルト函数による局所環の構造の分類を行った。当該年度(令和４年度)は、主に、イデアルの第1ヒルベルト係数による随伴次数環の構造研究を行った。その際に、Sally加群の構造論が重要な役割を果たした。前年度（令和3年度）までに着手していた、stretchedイデアルの節減数による随伴次数環の構造の決定に関する研究成果がJournal of the Mathematical Society of Japanにて単著論文として出版された。また、4月に明治大学理工学部にて開催された東京可換環論セミナーにて、第1オイラー標数と随伴次数環の深さの関係に関する研究成果報告を招待講演にて行った。この研究成果は、次年度（令和5年度）以降に学術論文として纏めて発表する予定である。一方で、9月に実施を予定していた、ジェノバ大学（イタリア・ジェノバ）におけるヒルベルト函数の挙動研究に関する情報収集および研究打ち合わせについては、ＣＯＶＩＤ-19の影響が未だ残っていたことなどを考慮し、次年度以降に延期をするに至った。