可換環論におけるヒルベルト函数論の展開

希尔伯特函数理论在交换环理论中的发展

• 批准号: 21K03165
• 负责人: 大関 一秀
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03165/
• 关键词: 可換環論; 局所環; ヒルベルト函数; ヒルベルト係数; 重複度; 随伴次数環; Sally加群

本研究は、代数学の一分野である可換環論の発展を目標としている。与えられた可換環の構造を調べる際に、そこに含まれるイデアルの構造の多様性が重要となる。これに対し、本研究では、ヒルベルト函数の理論に着目していることが特色として挙げられる。ヒルベルト函数とは、イデアルの構造を端的に表すような函数のことであり、その挙動にはイデアルの構造が強く反映されていると考えられている。本研究ではこの特徴を最大限に活用しながら、ヒルベルト函数による局所環の構造の分類を行った。当該年度(令和４年度)は、主に、イデアルの第1ヒルベルト係数による随伴次数環の構造研究を行った。その際に、Sally加群の構造論が重要な役割を果たした。前年度（令和3年度）までに着手していた、stretchedイデアルの節減数による随伴次数環の構造の決定に関する研究成果がJournal of the Mathematical Society of Japanにて単著論文として出版された。また、4月に明治大学理工学部にて開催された東京可換環論セミナーにて、第1オイラー標数と随伴次数環の深さの関係に関する研究成果報告を招待講演にて行った。この研究成果は、次年度（令和5年度）以降に学術論文として纏めて発表する予定である。一方で、9月に実施を予定していた、ジェノバ大学（イタリア・ジェノバ）におけるヒルベルト函数の挙動研究に関する情報収集および研究打ち合わせについては、ＣＯＶＩＤ-19の影響が未だ残っていたことなどを考慮し、次年度以降に延期をするに至った。

The purpose of this study is to develop the theory of commutative rings. It is important to adjust the structure of commutative rings, including the diversity of structures. This study focuses on the theoretical aspects of the function. The structure of the function is strongly reflected in the structure of the function. In this paper, we study the classification of local ring structures by using the maximum of their characteristics. In this year (order and 4 years), the structure of the main ring, the first ring coefficient and the second ring are studied. In addition, Sally's theory of tectonics is very important. In the previous year (2010 - 2011), the Journal of the Mathematical Society of Japan published the research results on the determination of the structure of adjoint frequency rings. In April, Meiji University School of Science and Technology opened a lecture on the research results of Tokyo commutative ring theory, the relationship between the first index number and the number of accompanying rings. The results of this research will be published in the following years (years and 5). In September 2011, the Ministry of Education announced that it would implement a plan to collect information on the study of the impact of COVID-19 on the university's activities, and that the plan would be postponed for the next year.

项目成果

The First Hilbert Coefficient of Stretched Ideals

拉伸理想的第一个希尔伯特系数

• DOI: 10.1007/s40306-021-00470-x
• 发表时间: 2022
• 期刊: Acta Mathematica Vietnamica
• 影响因子: 0.5
• 作者: Matsumoto Kohji;Tsumura Hirofumi;Ozeki Kazuho
• 通讯作者: Ozeki Kazuho

Stretched idealの第1ヒルベルト係数について

关于拉伸理想的第一希尔伯特系数

• 发表时间: 2022
• 作者: Matsumoto Kohji;Tsumura Hirofumi;Ozeki Kazuho;大関 一秀
• 通讯作者: 大関 一秀

The reduction number of stretched ideals

• DOI: 10.2969/jmsj/86498649
• 发表时间: 2021-09
• 期刊: Journal of the Mathematical Society of Japan
• 影响因子: 0.7
• 作者: K. Ozeki