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超距離体上の特殊関数の研究とその応用

超距离场特殊函数及其应用研究

基本信息

批准号：
21K03175
负责人：
松田茂樹
金额：
$ 2.08万
依托单位：
Chiba University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03175/
关键词：
p進解析 Wittベクトル π指数関数超距離解析 Witt環

项目摘要

数論においては、有理数体の通常の距離についての完備化である実数体だけでなく、各素数ｐについてのｐ進距離についての完備化であるｐ進体についての理論が大切になる。ｐ進体に定まる距離は一般に超距離と呼ばれるものである。本研究では古典的にはｐ進体の構成等に使われているＷｉｔｔ環の理論を一般化し、正標数の場合を含む超距離について完備な体である超距離体の上での解析学に応用することを目的にしている。昨年度は一般化されたＷｉｔｔ環の理論についての、Ｗｉｔｔ余ベクトルのなす加群およびＷｉｔｔ双ベクトルのなす環を構成し、その基本的な性質を調べた。今年度はその結果を用いて、できるだけ一般的な枠組みの中でＢａｌｄａｓｓａｒｒｉによりｐ進フーリエ解析の研究に導入されたプサイ関数の拡張の構成について考察を深めた。その結果、解析関数としての拡張は一般にはあまり自然ではなく、一般化にも制限がついてしまうこと、その代わりに連続関数であって双Ｗｉｔｔ環についてある性質を満たすものとして一般化することで、自然でよい性質を持つものが一意的に定まり、特殊な場合にはＢａｌｄａｓｓａｒｒｉのプサイ関数と一致することがわかった。まだ一部確認できていないところもあるが, この一般化によりこれまでの一般化における制約をかなりなくすことができると思われる。また今年度は高次元のＷｉｔｔベクトルについても定式化を行った。これについてはこれまでは従来のＷｉｔｔ環との類似から可換環の枠内での一般化のみを考えていたが, 非可換になる場合を含めることで, アルティン・ハッセの指数関数の持つ基本的な性質が高次元のＷｉｔｔ環の場合に拡張できることがわかった。以上の結果の一部について, 北海道で開催された研究集会, Ｌ-Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｍｏｔｉｖｅｓ　ｉｎ　Ｎｉｓｅｋｏ２０２２で発表を行った。

Number theory is the usual distance of rational numbers, the distance of each prime, the completeness of each prime, and the theory of each prime. The distance between the two bodies is constant. In this paper, we generalize the theory of Witt ring from classical theory to analytic theory, including hyperdistance theory. In the past year, the basic properties of Witt ring theory, Witt ring theory and Witt ring theory were discussed. This year, the results of the study were used in the study of Baldassarri's research in the study of Baldassarri's research. The results, analytical relations, and expansion of the relationship between the general and the natural, generalized, and continuous relations between the number of double Witt rings, the nature of the nature of the relationship between the general and the natural, and the special case of the Baldassarri, the relationship between the number and the consistent. The first part confirms that the generalization is restricted. This year's high-level Witt's plan is to set up a regular schedule. In this case, the index relations of the Witt rings of higher dimensions are extended. Part of the above results, Hokkaido