超距離体上の特殊関数の研究とその応用

超距离场特殊函数及其应用研究

• 批准号: 21K03175
• 负责人: 松田 茂樹
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03175/
• 关键词: p進解析; Wittベクトル; π指数関数; 超距離解析; Witt環

数論においては、有理数体の通常の距離についての完備化である実数体だけでなく、各素数ｐについてのｐ進距離についての完備化であるｐ進体についての理論が大切になる。ｐ進体に定まる距離は一般に超距離と呼ばれるものである。本研究では古典的にはｐ進体の構成等に使われているＷｉｔｔ環の理論を一般化し、正標数の場合を含む超距離について完備な体である超距離体の上での解析学に応用することを目的にしている。昨年度は一般化されたＷｉｔｔ環の理論についての、Ｗｉｔｔ余ベクトルのなす加群およびＷｉｔｔ双ベクトルのなす環を構成し、その基本的な性質を調べた。今年度はその結果を用いて、できるだけ一般的な枠組みの中でＢａｌｄａｓｓａｒｒｉによりｐ進フーリエ解析の研究に導入されたプサイ関数の拡張の構成について考察を深めた。その結果、解析関数としての拡張は一般にはあまり自然ではなく、一般化にも制限がついてしまうこと、その代わりに連続関数であって双Ｗｉｔｔ環についてある性質を満たすものとして一般化することで、自然でよい性質を持つものが一意的に定まり、特殊な場合にはＢａｌｄａｓｓａｒｒｉのプサイ関数と一致することがわかった。まだ一部確認できていないところもあるが, この一般化によりこれまでの一般化における制約をかなりなくすことができると思われる。また今年度は高次元のＷｉｔｔベクトルについても定式化を行った。これについてはこれまでは従来のＷｉｔｔ環との類似から可換環の枠内での一般化のみを考えていたが, 非可換になる場合を含めることで, アルティン・ハッセの指数関数の持つ基本的な性質が高次元のＷｉｔｔ環の場合に拡張できることがわかった。以上の結果の一部について, 北海道で開催された研究集会, Ｌ-Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｍｏｔｉｖｅｓ　ｉｎ　Ｎｉｓｅｋｏ ２０２２で発表を行った。

Number theory に お い て は, rational の の distance usually に つ い て の completion で あ る be several body だ け で な く, each prime number p に つ い て の p into distance に つ い て の completion で あ る p into body に つ い て の theory が big cut に な る. The p-entry body に fixed まる distance に general に superdistance と call ばれる と <s:1> である である である である. This study で は classic に の は p into the body composition such as に make わ れ て い る Witt ring を generalization し の theory, is the number を の occasion of む over distance に つ い て complete な body で あ る on ultra distance body の で の analytics に 応 with す る こ と を purpose に し て い る. Yesterday's annual は generalization さ れ た Witt ring の theory に つ い て の, Witt ベ ク ト ル の な す plus group お よ び Witt double ベ ク ト ル の な す ring を し, そ の basic nature of な を adjustable べ た. Our は そ の results を い て, で き る だ け general な 枠 group み の in で Baldassarri に よ り p into フ ー リ エ analytic の に import さ れ た プ サ イ masato number の company, zhang の constitute に つ い て investigation を deep め た. そ の results, analytic masato と し て の company, zhang は general に は あ ま り natural で は な く, generalized に limitations も が つ い て し ま う こ と, そ の generation わ り に even 続 masato number で あ っ て double Witt ring に つ い て あ る nature を against た す も の と し て generalization す る こ と で, natural で よ い nature を hold つ も の が に set of ま り, special に な occasions The と Baldassarri <s:1> プサ <s:1> number と is consistent with the する とがわ とがわ った った った. ま だ a confirmed で き て い な い と こ ろ も あ る が, こ の generalization に よ り こ れ ま で の generalization に お け る restrict を か な り な く す こ と が で き る と think わ れ る. Youdaoplaceholder0 this year, the high-dimensional <s:1> Wittベ ベ ト ト に に に て て を is a fixed line of を. こ れ に つ い て は こ れ ま で は 従 to の Witt ring と の similar か ら replaceable ring の 枠 within で の generalization の み を exam え て い た が, non replaceable に な る occasions を containing め る こ と で, ア ル テ ィ ン · ハ ッ セ の index number of masato の hold the basic nature of な が つ high dimensional の Witt ring の occasions に company, zhang で き る こ と が わ か っ た. の above results の a に つ い て, Hokkaido で open rush さ れ た research assembly, L - 2022 FunctionsandMotivesinNiseko で 発 table line を っ た.

项目成果

Higher dimensional Witt vectors

高维维特向量

• 发表时间: 2022
• 作者: Hoshi Yuichiro;松田茂樹
• 通讯作者: 松田茂樹