超距離体上の特殊関数の研究とその応用

超距离场特殊函数及其应用研究

• 批准号: 21K03175
• 负责人: 松田 茂樹
• 金额: $ 2.08万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03175/
• 关键词: p進解析; Wittベクトル; π指数関数; 超距離解析; Witt環

数論においては、有理数体の通常の距離についての完備化である実数体だけでなく、各素数ｐについてのｐ進距離についての完備化であるｐ進体についての理論が大切になる。ｐ進体に定まる距離は一般に超距離と呼ばれるものである。本研究では古典的にはｐ進体の構成等に使われているＷｉｔｔ環の理論を一般化し、正標数の場合を含む超距離について完備な体である超距離体の上での解析学に応用することを目的にしている。昨年度は一般化されたＷｉｔｔ環の理論についての、Ｗｉｔｔ余ベクトルのなす加群およびＷｉｔｔ双ベクトルのなす環を構成し、その基本的な性質を調べた。今年度はその結果を用いて、できるだけ一般的な枠組みの中でＢａｌｄａｓｓａｒｒｉによりｐ進フーリエ解析の研究に導入されたプサイ関数の拡張の構成について考察を深めた。その結果、解析関数としての拡張は一般にはあまり自然ではなく、一般化にも制限がついてしまうこと、その代わりに連続関数であって双Ｗｉｔｔ環についてある性質を満たすものとして一般化することで、自然でよい性質を持つものが一意的に定まり、特殊な場合にはＢａｌｄａｓｓａｒｒｉのプサイ関数と一致することがわかった。まだ一部確認できていないところもあるが, この一般化によりこれまでの一般化における制約をかなりなくすことができると思われる。また今年度は高次元のＷｉｔｔベクトルについても定式化を行った。これについてはこれまでは従来のＷｉｔｔ環との類似から可換環の枠内での一般化のみを考えていたが, 非可換になる場合を含めることで, アルティン・ハッセの指数関数の持つ基本的な性質が高次元のＷｉｔｔ環の場合に拡張できることがわかった。以上の結果の一部について, 北海道で開催された研究集会, Ｌ-Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　Ｍｏｔｉｖｅｓ　ｉｎ　Ｎｉｓｅｋｏ ２０２２で発表を行った。

In terms of mathematics, rational numbers are usually far away from each other. The number of primes, the number of primes P to determine the distance between the temperature and the distance, generally speaking, the distance between the two is very high. In this study, the classical theory of Witt environmental theory is generalized, and the number of positive labels is consistent with that of the general theory of the environment. Last year, the general theory of Witt environmental theory, the general theory of the environment, the surplus of Witt, and the development of the environmental protection environment of the general environmental theory of environmental theory, such as the general theory of environmental theory, the general theory of environmental theory and the balance of Witt, were introduced in the past year. The results of this year's experiments show that the results of this year's experiments are based on the results of Baldassarri analysis and analysis of the results of this year's examinations. the results of this year's results show that the results of this year's results show that the results of this year's results are based on the results of this year's results. The results are analyzed, and the results are analyzed. The number of Baldassarri is the same as that of others. Please make sure that you do not know what to do, and that you will be aware of the situation in general. This year, the high-dimensional Witt is required to customize the line. The Witt environment information is similar to that of the general information of the Witt environment. It is not possible to change the general information of the environment. The index data is based on the basic performance information. As a result of the above results, a seminar was held in Hokkaido, and the L-Functions and Motives in Niseko 2022 report was held in Hokkaido.

项目成果

Higher dimensional Witt vectors

高维维特向量

• 发表时间: 2022
• 作者: Hoshi Yuichiro;松田茂樹
• 通讯作者: 松田茂樹