高次元の代数多様体における分岐

高维代数簇的分支

• 批准号: 08740009
• 负责人: 松田 茂樹
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740009/
• 关键词: p進解析; 分岐理論; 過収束クリスタル; カッツ対応; p進微分方程式

研究の方向としては,1.代数曲面のオイラー標数と分岐の関係,2.正標数のガロア表現とp進微分方程式との関係,の二つがあった。このうち1.については,代数曲面の開集合の基本群の一次表現に対応するl進層のオイラー標数についての加藤の公式が単にcleanというだけではなく,もう少し強い条件を満たす場合でなければ成立しないことを示し,その場合に消滅サイクルについての予想を整理した。次に二つ目のp進微分方程式の性質についてであるが,従来標数0の体の上では,射影直線の上の原点の上では確定特異点を持ち,無限遠点の上で特異点を持つ微分加群と,その無限遠点の上の局所環の商体上の微分加群の間を結ぶKatz対応というものがあり,局所的な微分加群を標準的に大局的なものに伸ばすことが出来ることが知られていた。また,正標数の体の上でも微分加群を被覆に置き換えれば,同様なKatz対応が成立していた。今回はこのKatz対応を正標数の体の上の可能的過収束クリスタルの場合に対して証明した。これは,標数0の微分方程式の場合の類似であり,更に正標数の被覆の場合の拡張になっている。この結果により,正標数の体の上のある性質を満たす微分加群のなす圏の微分Galois群と呼ばれる代数群を定義することが出来る。これは,古典的な分岐理論におけるGalois群に対応し,Galois群に分岐フィルトレーションが入るのと同様に無限遠点における特異点の度合によるフィルトレーションを入れることも出来る。この代数群に対して従来の分岐理論を考えることで,より深くp進表現とp進解析との関係が調べることが出来ることが期待される。

The research direction of <s:1> is と て て て て,1. Algebraic surface <s:1> ラ ラ と scale と bifurcation <e:1> relation,2. The positive label number ガロア ガロア represents the と p-advanced differential equation と <s:1> relation, <s:1> two ガロア があった があった. こ の う ち 1. に つ い て は, algebraic surface の open collection の fundamental group の a performance に 応 seaborne す る l into layer の オ イ ラ ー standard number に つ い て の kato の formula が 単 に clean と い う だ け で は な く, も う し less strong を い conditions against た で す occasions な け れ ば established し な い こ と を し, そ の occasions に eliminate サ イ ク ル に つ い て の to think Youdaoplaceholder0 collated the た. Time に second つ mesh の p into the differential equation is の nature に つ い て で あ る が, 従 on to the number 0 の の で は, projective line on の origin の の で は を hold ち to determine specific point, infinity point の を で specific point on a と つ differential plus group, そ の infinity point の の bureau ring の の differential on group of quotient body の を knot between ぶ Katz 応 seaborne と い う も の が あ り, bureau に を な differential plus group standards by the big picture of な も の に stretch ば す こ と が out る こ と が know ら れ て い た. On ま た, is mark number の body の で も を coating に differential plus group buy き in え れ ば, with others in な Katz 応 seaborne が established し て い た. This time, the 応を <s:1> <s:1> Katz proved against the 応を possible over-development of the 応を on the 応を of the positive number body that に against the て that た た. Youdaoplaceholder2 れ れ, in which the number 0 of the <s:1> differential equation <e:1> is similar to であ であ, and in which the number に is more positive, the number <s:1> is covered, in which the 拡 sheet になって る る る is る. こ の results に よ り, is mark number の body on の の あ る nature を against た す differential plus group の な す sha-lu の differential と Galois group called ば れ る algebraic group を definition す る こ と が る. こ れ は, classical な bifurcation theory に お け る Galois group に 応 seaborne し, Galois group に branching フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン が into る の と with others に infinity point に お け る specific point の degrees に よ る フ ィ ル ト レ ー シ ョ ン を into れ る こ と も る. こ の algebraic group に し seaborne て 従 to の を bifurcation theory exam え る こ と で, よ り deep く と p p into performance into analytic と の masato is が adjustable べ る こ と が out る こ と が expect さ れ る.

项目成果

Shigeki,MATSUDA: "On the Swan conductor in positive characteristic" American Journal of Methematics. (発表予定).

松田茂树：《论天鹅指挥家的积极特征》，《美国数学杂志》（待出版）。