係数環付きアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化と log 幾何

用系数环和对数几何对阿贝尔簇的模空间进行紧化

• 批准号: 21K03199
• 负责人: 中山 能力
• 金额: $ 1.25万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03199/
• 关键词: アーベル多様体; 対数幾何; 代数幾何

当研究は係数環付きアーベル多様体のモジュライ空間のコンパクト化を、log 幾何を用い、係数環付き log アーベル多様体のモジュライ空間として構成し、その性質や関連する課題を調べ応用することを目指すものであった。2022 年度は、2021 年度に策定したおおまかな方針に基づいて細部の検証を続けた結果、その方針で空間自体の構成が達成できることを確認することができた。具体的には、まず同種を modulo としてモジュライ関手を書き直すことによって偏極が principal な場合だけを扱うことにでき、その場合の双対 log アーベル多様体を偏極の像として定義する。その上で、問題のモジュライ関手からすでに構成されている係数環なしの場合のモジュライ空間への、係数を忘れるという射を考え、それが相対的に表現可能であることを、２つの log アーベル多様体間の準同型のなす Hom 層の表現可能性に帰着させて示すことができた。これで空間自体は構成できたことになる。また先行研究では条件つきでしか確認できていなかった log Artin criterion を改良してそれを用いる形の別証明も得ることができた。さらにこの構成された空間が log smooth であることも、係数付き log アーベル多様体の無限小持ち上げの問題となるが、係数が持ち上げられることを東屋多元環の一般論を援用して示し、それを用いて確かめることができた。ただ以上のモジュライ問題の定式化では、log 幾何を用いない先行研究にならい、標数にあたる素数の集合を固定した上で、偏極がそれらと素であるという仮定を置いているが、その素数の集合を取り替えた場合も空間が同型になるのかどうかは完全にはわかっておらず、今後の研究課題である。

When studying the use of log, how to use it, and how to use it in the study of environmental pollution, the use of log, how to use it, how to use it. In the year of 2022 and the year of 2021, it is necessary to determine the results of the results of the survey results of the department of financial institutions, and make sure that the customers are responsible for the self-assembly of their space. For specific applications and applications of the same kind of modulo equipment, there is a bias in the use of both principal and log devices, such as the definition of the definition of multiple agents. On the computer, on the other hand, on the computer, on the other hand, it is possible to show that the performance of the same type of log system is the same as that of the same type of computer. The self-generated space is automatically converted into a self-contained space. We should first study the conditions and make sure that we need to improve the quality of the log Artin criterion. We can get the information by using the information. It is necessary to make sure that there is no limit to the number of problems on the Internet, the number of users, the number of users, the number of users, In order to solve the above problems, why does log use the system to study the system in advance, the prime number collection is fixed, the prime number collection is used to determine the system, and the prime set is used in place of the same type of system. In the future, the system is used to study the problem.

项目成果

Logarithmic abelian varieties, Part VII: Moduli

对数阿贝尔簇，第七部分：模数

• 发表时间: 2021
• 期刊: Yokohama Mathematical Journal
• 作者: Kajiwara, T.

Moduli of logarithmic abelian varieties with PEL structure

具有PEL结构的对数阿贝尔簇的模

• 发表时间: 2022
• 作者: 伊藤 敦;Chikara Nakayama
• 通讯作者: Chikara Nakayama

シカゴ大学(米国)

芝加哥大学（美国）

Log Hodge theory

对数霍奇理论

• 发表时间: 2011
• 作者: 宇野勝博;功刀直子;C. Nakayama;山根宏之;佐々木 洋城;脇克志;Chikara Nakayama;山根宏之;宇野勝博;山根宏之;C. Nakayama;脇克志;山根宏之;C. Nakayama;飛田明彦;山根宏之;Chikara Nakayama
• 通讯作者: Chikara Nakayama