p進微分方程式と対数幾何

p-进微分方程和对数几何

• 批准号: 11F01748
• 负责人: 斎藤 毅
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11F01748/
• 关键词: 正規交叉多様体; de Rham基本群; ホモトピー完全列; 淡中圏; 代数多様体; 基本群; クリスタル; 代数学; 整数論; p進コホモロジー; 対数幾何

正標数の特異多様体の対数クリスタル基本群へのモノドロミー作用素の研究の過程で、準安定還元をもつ多様体の退化の閉ファイバーとして現れる、スムーズな既約成分が横断的に交わる正規交叉多様体の基本群の研究が重要であることが明らかになった。位相空間の基本群という古典的な対象については、ファイバーの基本群と全空間の基本群と底空間の基本群のなす完全系列が基本的である。そこで、標数0の正規交叉多様体に対し, その対数構造も考えて定義されるde Rham基本群について、この類似を研究した。この場合には、正規交叉多様体を対数スキームと考え、そのうえの局所自由加群と留数が巾零の可積分接続の対のなす淡中圏の双対として基本群を定義する。定義体の自明な対数構造と、対数的点を定める対数構造の2つを考えることで、2種の基本群が得られこれらをそれぞれファイバーの基本群および全空間の塾本群と解釈する。さらに底空間の基本群としては、対数的点を定義体上の対数スキームと考えたものをとる。このとき古典的な場合と同様な完全系列が得られることがわかった。これはEsnault-Hai, Hai, Dos-Santosらによる結果の類似である。さらに代数曲線の場合には、基本群の最大pro可解商群についてファイバーの基本群から全空間の基本群への射が単射であることも証明した。このように標数0の正規交叉多様体のde Rham基本群についても、古典的な状況と類似の性質がなりたつことが示せたことは、モノドロミー作用素の研究から派生した予想外の成果であり、対数クリスタル基本群の研究の重要なステップである。

Are standard number の specific others more body の number of seaborne ク リ ス タ ル fundamental group へ の モ ノ ド ロ ミ ー role で の の research process, quasi stable yuan also を も つ others more body の degradation の closed フ ァ イ バ ー と し て now れ る, ス ム ー ズ な both about composition が transection に make わ る cross others in more formal body の fundamental group の が important で あ る こ と が Ming ら か に な っ た. Basic group of phase space の と い う classic な like に seaborne つ い て は, フ ァ イ バ ー の fundamental group と basic と bottom space of whole space の の fundamental group の な す completely series が basic で あ る. そ こ で, standard number 0 の cross many others in formal body に し, seaborne そ の several tectonic も seaborne exam え て definition さ れ る DE Rham fundamental group に つ い て, こ の similar を research し た. こ の occasions に は, cross others in more formal を number of seaborne ス キ ー ム と え test, そ の う え の bureau freedom and group of と residue can receive integral が wipes zero の 続 の の seaborne な す light in sha-lu の double と seaborne し て fundamental group を definition す る. Define body の self-evident な several tectonic と, the number of seaborne seaborne set point を め る several tectonic の seaborne 2 つ を exam え る こ と で, two basic group of が の ら れ こ れ ら を そ れ ぞ れ フ ァ イ バ ー の fundamental group お よ び の sook in full space is the group of と solution 釈 す る. The さらに base space <s:1> fundamental group と て て えた, the point を definition body of pairs <s:1> pairs スキ ムと ムと ムと test えた <s:1> をとる をとる をとる をとる をとる. The classical な occasion と is the same as the な complete series が られる られる とがわ とがわ った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った った Youdaoplaceholder2 れ Esnault-Hai, Hai, Dos-Santosらによる results れ similar to である. さ ら に algebra curve の occasions に は factor group, basic group of の biggest pro can solution に つ い て フ ァ イ バ ー の fundamental group か ら basic group of whole space の へ の shoot が 単 shoot で あ る こ と も prove し た. こ の よ う に the number 0 の cross many others in formal body の DE Rham fundamental group に つ い て も, classic な と similar の nature が な り た つ こ と が shown せ た こ と は, モ ノ ド ロ ミ ー element の research か ら derived し た to think outside の results で あ り, number of seaborne ク リ ス タ ル fundamental group の の important な ス テ ッ プ で あ る.

项目成果

On a p-adic invariant cycles theorem

关于 p-adic 不变循环定理

• 发表时间: 2012
• 作者: Nuccio Mortarino Majno di Capriglio;Filippo Alberto Edoardo;Tadashi Ochiai;落合理;落合理;Shinji Yamashita;Valentina Di Proietto;V. Di Proietto
• 通讯作者: V. Di Proietto

On a p-adic invariant cycle theorem

关于 p-adic 不变循环定理

• 发表时间: 2013
• 作者: Nuccio Mortarino Majno di Capriglio;Filippo Alberto Edoardo;Tadashi Ochiai;落合理;落合理;Shinji Yamashita;Valentina Di Proietto
• 通讯作者: Valentina Di Proietto