权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

アーベル多様体の退化とlog幾何,点のない空間概念

阿贝尔簇的简并性和对数几何、无点空间概念

基本信息

批准号：
14740007
负责人：
中山能力
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2002
资助国家：
日本
起止时间：
2002 至 2004
项目状态：
已结题

项目摘要

当研究は代数log空間の概念の確立とそのアーベル多様体の退化理論への応用とを目ざすものであった。今年度の大きな成果は二つあり、一つは、解析的理論の第一論文を投稿できたこと、もう一つは、解析的なlobピカール多様体論の第二論文をまとめ、発表できる形に近づけられたことである。この二つの論文は、ともに、梶原健氏、加藤和也氏との共著である。このうち、第一論文については、昨年度にほぼまとまっていたが、今年度、特に、次の三つの点において、進展があったことが、決定的であった。1.サタケ・コンパクト化をlogのmoduliとしてとらえ、サタケ・コンパクト化のmoduli的意味を明らかにした。2.logアーベル多様体に射影模型がとれることを、テータ関数の退化を用いて、解析的に、すっきりと証明することができた。3.カッターニ-カプラン-シュミットによる、混合ホッジ構造の理論の応用として、logアーベル多様体の圏と重み-1の偏極付きlogホッジ構造の圏との同値性の証明を完結させることができた。次に、第二論文の内容は、以下の通りである。まず、第一論文の主定理の一つである、log複素輪体と重み-1のlogホッジ構造の圏との同値性を利用して、logピカール多様体やlogアルバネーゼ多様体を定義した。logピカール多様体とlog可逆層の群との関係が第二論文の主題である。まず前者が後者の部分であることを示した。また、逆に後者のうち、可逆層の群から来ている部分が前者に入ることを、基が1次元の場合に示した。これを高次元の場合にも示すことは、logアーベル-ヤコビ写像の定義という、大きな問題の特別な場合である。この大きな問題の他の特別な場合(双対な場合)が、logアルバネーゼ写像の定義であり、これについても考察した。

When we study the concept of log space, we can use it to study the degenerate theory of log space. This year's major achievements include the first paper on the theory of analysis, the second paper on the theory of analysis, and the third paper on the theory of analysis. The two papers are written by Kato, Kenji, Kato and Yeshi. This is the first paper, the first year, the third year, the third year, the progress, the decision. 1. 2. Log in to a multi-body projective model. 3. The application of theory of mixed structure to the proof of equivalence of structure. Second, the content of the second paper, the following. In the first paper, the main theorem of the first paper is discussed. The isotropy of the structure of the log complex is used to define the log complex. The relationship between log inversion and log inversion is the theme of the second paper. The former and the latter are part of the same. For example, if the first element is the first element, then the second element is the first element. For high-dimensional situations, the definition of images and the special situation of large-scale problems are indicated. This is a big problem and other special cases (double case), log lost, write image definition, this is the case