Study of existence and non-existence of invariant Einstein metrics on compact homogenous spaces

紧齐次空间上不变爱因斯坦度量的存在与不存在研究

• 批准号: 21K03224
• 负责人: 坂根 由昌
• 金额: $ 1.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03224/
• 关键词: 不変なアインシュタイン計量; リッチテンソル; コンパクト等質空間; コンパクト単純リー群; グレブナー基底; 一般化された旗多様体; アインシュタイン計量; コンパクトリー群; リッチ曲率

コンパクト等質空間上の不変なアインシュタイン計量の存在・非存在について次の研究を行った。前年に得られていたコンパクトリー群にに関する結果、特殊ユニタリー群 SU(N) (N > ５) 上に、新しいnaturally reductiveでない左不変アインシュタイン計量が存在すること、の証明方法を改良した。すなわち、2020年に、Arvanitoyeorgos、Statha と研究代表者により、等質空間 SU(k+m+n)/S(U(k)xU(m)xU(n)) を用いて、特殊ユニタリー群 SU(k＋m＋n) (k > 1, m > 1, n > 0)上にnaturally reductive でないAd(S(U(k)xU(m)xU(n))-不変なアインシュタイン計量が存在することを示したが、この結果を拡張し、コンパクトリー群 SU(m+ k(p-1))上に新しい不変なアインシュタイン計量の存在することの証明方法を改良した。また、得られた左不変アインシュタイン計量が等長となるかを研究した。これらの結果を北海道大学で開催された日本数学会秋季総合分科会で講演した。存在・非存在については、2005年のBohm に関連して、SO(N)、Sp(N) のあるコンパクト等質空間系列上に、不変なアインシュタイン計量の存在しない場合、あるいは、存在する場合がある例を構成し、また、1997年にParkと研究代表者により構成した SO(N) のコンパクト等質空間の拡張に対して、不変なアインシュタイン計量の存在しない場合、あるいは、存在する場合がある、ことを前年に示していたが、存在する場合に関してより良い結果を得た。これにより、さらに多くの不変なアインシュタイン計量の存在する例が構成できた。この結果を中央大学で開催された日本数学会年会で講演した。

コ ン パ ク ト の on equal space - not な ア イ ン シ ュ タ イ ン metering の existence non-existent に つ い の research line を っ て times た. Before に have ら れ て い た コ ン パ ク ト リ ー group に に masato す る results, special ユ ニ タ リ ー group SU (N) (N > 5) に, new し い naturally reductive で な い left - not ア イ ン シ ュ タ イ ン metering が exist す る こ と, を の proof method improvement し た. す な わ ち, 2020 に, Arvanitoyeorgos, Statha と research representatives に よ り, quality, and the space such as SU (k + m + n)/S (U (k) xU xU (m) (n)) を with い て, special ユ ニ タ リ ー group SU (k + m + n) (k > 1 m > 1, N > 0) on に naturally reductive で な い Ad (S (U (k) xU xU (m) (n)) - don't - な ア イ ン シ ュ タ イ ン metering が exist す る こ と を shown し た が, こ の results を company, zhang し, コ ン パ ク ト リ ー group SU (m + On k(p-1)), there is a に new <s:1> immutable なア <s:1> シュタ シュタ シュタ <s:1> <s:1> measurement <s:1> existing する <s:1> と と <s:1> proof method を improved た た. Youdaoplaceholder0, obtain られた, left unchanging ア, <s:1> シュタ, シュタ, が, measure が equal length, となる を, を, study た た. Youdaoplaceholder0 れら results を Hokkaido university で urges された Japanese Mathematical Society autumn 総 joint and branch meeting で lecture た. Existence · non-existence に に に て て, 2005 <s:1> Bohm に relationship て て, SO(N), Sp(N) の あ る コ ン パ ク ト に on qualitative space series, such as, no - な ア イ ン シ ュ タ イ ン metering の is し な い occasions, あ る い は, existing す る occasions が あ る example を し, ま た, 1997 に Park と research representatives に よ り constitute し た SO (N) の コ ン パ ク ト mass space such as の company, zhang に し seaborne て, no - な ア イ ン シ ュ タ イ ン metering の is し な い occasions, あ る い は, existing す る occasions が あ る, こ と を before に shown し て い た が, existing す る occasions に masato し て よ た を い り good results. こ れ に よ り, さ ら に more く の - not な ア イ ン シ ュ タ イ ン metering の exist す が る cases constitute で き た. Youdaoplaceholder3 を results を Chuo University で urges された annual Meeting of the Japanese Mathematical Society で presentation た た.

项目成果

コンパクト等質空間上のアインシュタイン計量について ー 存在あるいは非存在 ー

关于紧齐质空间的爱因斯坦度量 - 存在或不存在 -

• 发表时间: 2023
• 作者: Fukaya Hidenori;Furuta Mikio;Matsuki Yoshiyuki;Matsuo Shinichiroh;Onogi Tetsuya;Yamaguchi Satoshi;Yamashita Mayuko;岩井敏洋;Yamada Yuichi;坂根由昌
• 通讯作者: 坂根由昌

SU(N)上のnaturally reductiveでないアインシュタイン計量について

关于 SU(N) 上的自然非还原爱因斯坦度量

• 发表时间: 2022
• 作者: Noki Endo;Shiro Goto;Shin-ichiro Iai;Naoyuki Matsuoka;坂根由昌
• 通讯作者: 坂根由昌

コンパクト等質空間上のアインシュタイン計量の存在・非存在について

论紧齐次空间上爱因斯坦度量的存在与不存在

• 发表时间: 2023
• 作者: 坂根由昌

Existence and non-existence of Einstein metrics on compact homogeneous manifolds

紧齐次流形上爱因斯坦度量的存在与不存在

• 发表时间: 2021
• 作者: Noki Endo;Shiro Goto;Shin-ichiro Iai;Naoyuki Matsuoka;坂根由昌;Masayoshi NAGASE;山田裕一;Toshihiro Iwai;松尾 信一郎;Kotaro Kawatani;坂根由昌
• 通讯作者: 坂根由昌