Study of existence and non-existence of invariant Einstein metrics on compact homogenous spaces

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コンパクト等質空間上の不変なアインシュタイン計量の存在・非存在について次の研究を行った。前年に得られていたコンパクトリー群にに関する結果、特殊ユニタリー群 SU(N) (N > ５) 上に、新しいnaturally reductiveでない左不変アインシュタイン計量が存在すること、の証明方法を改良した。すなわち、2020年に、Arvanitoyeorgos、Statha と研究代表者により、等質空間 SU(k+m+n)/S(U(k)xU(m)xU(n)) を用いて、特殊ユニタリー群 SU(k＋m＋n) (k > 1, m > 1, n > 0)上にnaturally reductive でないAd(S(U(k)xU(m)xU(n))-不変なアインシュタイン計量が存在することを示したが、この結果を拡張し、コンパクトリー群 SU(m+ k(p-1))上に新しい不変なアインシュタイン計量の存在することの証明方法を改良した。また、得られた左不変アインシュタイン計量が等長となるかを研究した。これらの結果を北海道大学で開催された日本数学会秋季総合分科会で講演した。存在・非存在については、2005年のBohm に関連して、SO(N)、Sp(N) のあるコンパクト等質空間系列上に、不変なアインシュタイン計量の存在しない場合、あるいは、存在する場合がある例を構成し、また、1997年にParkと研究代表者により構成した SO(N) のコンパクト等質空間の拡張に対して、不変なアインシュタイン計量の存在しない場合、あるいは、存在する場合がある、ことを前年に示していたが、存在する場合に関してより良い結果を得た。これにより、さらに多くの不変なアインシュタイン計量の存在する例が構成できた。この結果を中央大学で開催された日本数学会年会で講演した。