擬アノソフ周期軌道の複雑度に基づく組みひも群と写像類群の研究

基于伪阿诺索夫周期轨道复杂性的辫状群和映射类群研究

• 批准号: 21K03247
• 负责人: 金 英子
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03247/
• 关键词: 組ひも群; 擬アノソフ; 3次元多様体; 写像トーラス; エントロピー; へガード分解; ファイバー; 双曲体積; 平面N体問題; 周期解; 金属比; 拡大率; 組みひも群; 写像類群; 周期軌道; 位相的エントロピー

任意の3次元双曲多様体は, 円周上の曲面束を有限次の被覆空間としてもつことが I. Agol によって示されている. このとき曲面束の貼り合わせ写像は擬アノソフ型である. 擬アノソフ写像(あるいはその写像類)は, 曲面の自己同相写像としての複雑さを反映する代表的な2つの不変量『(位相的)エントロピー』と『(写像トーラスとして得られる3次元双曲多様体の)双曲体積』を持つ. 一般に, 向き付け可能な3次元閉多様体はへガード分解を持つが, 作間 誠氏によると任意の向き付け可能３次元閉多様体Mのへガード分解に対して, そのへガード曲面をファイバーとする3次元ファイバー多様体 M' であって, M'はMを二重分岐被覆するものが存在する. このようなM'として双曲的なものが取れること, すなわちモノドロミーとして擬アノソフ元がとれることは BrooksやMontesinos らによって示されているが, 彼らの議論からM のへガード分解を固定するごとに3次元ファイバー多様体であって双曲的なM' が無限に取れることがわかる. 令和4年度の実績は以下の2つである.実績 1. 任意の３次元閉多様体Mに対して, M の二重分岐被覆となる3次元ファイバー双曲多様体 M' としていくらでも大きな体積を持つものが存在すること. 廣瀬 進 氏(東京理科大学), Efstratia Kalfagianni 氏(ミシガン州立大学)との共同研究.実績 2. 次を満たす３次元閉多様体Mが無限に存在する. M の二重分岐被覆となる3次元ファイバー双曲多様体 M'として, M'の貼り合わせ写像(= 擬アノソフモノドロミー)のエントロピーがいくらでも小さいものが存在する. 廣瀬 進 氏(東京理科大学)との共同研究.

An arbitrary 3-dimensional hyperbolic polyhedron, a bundle of curved surfaces on the circumference, a finite number of covering spaces, and I. Agol. A curved surface bundle is attached to the image. The image of the surface itself is in phase with the image of the surface. The complex image of the surface is reflected in the image of the surface itself. The two variable quantities represented by the image of the surface and the hyperbolic volume of the surface are maintained. In general, there is a possibility that a three-dimensional closed multiple-body M may be decomposed into a three-dimensional closed multiple-body M in an arbitrary direction, and there is a possibility that a three-dimensional closed multiple-body M may be decomposed into a three-dimensional closed multiple-body M in an arbitrary direction. The hyperboloid M 'is a fixed object, and the hyperboloid M' is an infinite object. The following 2. Performance 1. An arbitrary three-dimensional closed multiple-body M has a double bifurcation covering M. A three-dimensional hyperbolic multiple-body M'has a large volume and a large volume. Hirose Shinji (Tokyo University of Science), Efstratia Kalfagianni (Mishikamatsu State University) and joint research. Performance 2. The third dimensional closed manifold M exists infinitely. M's doubly bifurcated covering is a three-dimensional hyperbolic polyhedron M'and M' are closely related to each other. Hirose Shinji (Tokyo University of Science) Joint research.

项目成果

Volumes of fibered 2-fold branched covers of 3-manifolds

3 歧管的纤维 2 倍分支覆盖物的体积

• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Topology and Analysis
• 影响因子: 0.8
• 作者: Susumu Hirose;Efstratia Kalfagianni;Eiko Kin
• 通讯作者: Eiko Kin

An application of braid groups--A study of periodic solutions of the planar 2n-body problems

辫群的应用--平面2n体问题周期解的研究

• 发表时间: 2021
• 作者: 金 英子

組ひもに関するいくつかの問題について

关于编织的一些问题

• 发表时间: 2022
• 作者: ICHIHARA Kazuhiro;ITO Tetsuya;SAITO Toshio;金 英子
• 通讯作者: 金 英子

組ひも群の応用: 平面 2n体問題の周期解と黄金比の仲間たち

编织群的应用：平面 2n 体问题的周期解和黄金比例之友

• 发表时间: 2022
• 作者: ICHIHARA Kazuhiro;ITO Tetsuya;SAITO Toshio;金 英子;北別府悠;Kanako Oshiro;山口 祥司;金 英子
• 通讯作者: 金 英子

Braids coming from N-body periodic motions and metallic ratios

来自 N 体周期性运动和金属比率的辫子

• 发表时间: 2021
• 作者: 北別府悠;Yoshikazu Yamaguchi;金 英子
• 通讯作者: 金 英子